Номер 22.20, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

22.20. По аналогии с понятием прямоугольной системы координат на плоскости попробуйте определить понятие прямоугольной системы координат в пространстве.

Решение

По аналогии с прямоугольной системой координат на плоскости, которая определяется двумя взаимно перпендикулярными числовыми прямыми (осями координат), пересекающимися в начале отсчета, прямоугольная система координат в пространстве (также известная как декартова система координат) определяется следующим образом:

Она состоит из трех взаимно перпендикулярных координатных осей, пересекающихся в одной общей точке, называемой началом координат. Эти оси обычно обозначаются как ось абсцисс (x), ось ординат (y) и ось аппликат (z). Каждая из этих осей является числовой прямой, на которой установлено начало отсчета (совпадающее с началом координат) и выбран единичный отрезок. Оси x, y и z образуют правую или левую тройку, в зависимости от ориентации.

Каждая точка в пространстве $P$ однозначно определяется упорядоченной тройкой действительных чисел $(x, y, z)$, которые называются координатами этой точки. Здесь $x$ - это координата по оси абсцисс, $y$ - по оси ординат, и $z$ - по оси аппликат. Эти координаты представляют собой расстояния от точки до соответствующих координатных плоскостей: $x$ - это расстояние от точки до плоскости $yz$, $y$ - до плоскости $xz$, а $z$ - до плоскости $xy$.

Таким образом, прямоугольная система координат в пространстве позволяет каждой точке пространства поставить в соответствие уникальный набор из трех координат $(x, y, z)$, и наоборот, каждой тройке чисел $(x, y, z)$ поставить в соответствие уникальную точку в пространстве.

Ответ: Прямоугольная система координат в пространстве определяется тремя взаимно перпендикулярными числовыми осями (x, y, z), пересекающимися в одной точке (начале координат), что позволяет однозначно определить положение любой точки в пространстве с помощью упорядоченной тройки координат $(x, y, z)$.