Номер 23.3, страница 126 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

23.3. Дан единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 23.5). Начало координат находится в точке $D$. Положительные лучи осей координат соответственно $DC$, $DA$ и $DD_1$. Найдите координаты всех вершин куба.

Дано

Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Начало координат находится в точке $D$.
Положительные лучи осей координат: $DC$ (ось $Ox$), $DA$ (ось $Oy$), $DD_1$ (ось $Oz$).

Перевод в СИ

Поскольку дан единичный куб, длина его ребра равна 1 условной единице измерения. Конкретные единицы СИ не требуются, так как задача является геометрической и не связана с физическими величинами.

Найти:

Координаты всех вершин куба: $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$.

Решение

Так как куб единичный, длина каждого ребра равна 1. Начало координат находится в точке $D$, а оси $Ox$, $Oy$, $Oz$ направлены вдоль $DC$, $DA$ и $DD_1$ соответственно.

• Координаты точки $D$: Поскольку точка $D$ является началом координат, ее координаты равны $(0, 0, 0)$.

• Координаты точки $C$: Точка $C$ лежит на положительной оси $Ox$ на расстоянии 1 от $D$. Поэтому ее координаты $(1, 0, 0)$.

• Координаты точки $A$: Точка $A$ лежит на положительной оси $Oy$ на расстоянии 1 от $D$. Поэтому ее координаты $(0, 1, 0)$.

• Координаты точки $B$: Точка $B$ лежит в плоскости $Oxy$. Чтобы попасть в $B$ из $D$, нужно сместиться на 1 по оси $Ox$ и на 1 по оси $Oy$. Поэтому ее координаты $(1, 1, 0)$.

• Координаты точки $D_1$: Точка $D_1$ лежит на положительной оси $Oz$ на расстоянии 1 от $D$. Поэтому ее координаты $(0, 0, 1)$.

• Координаты точки $C_1$: Точка $C_1$ находится над точкой $C$ на высоте 1 (вдоль оси $Oz$). Ее $x$ и $y$ координаты такие же, как у $C$. Поэтому ее координаты $(1, 0, 1)$.

• Координаты точки $A_1$: Точка $A_1$ находится над точкой $A$ на высоте 1 (вдоль оси $Oz$). Ее $x$ и $y$ координаты такие же, как у $A$. Поэтому ее координаты $(0, 1, 1)$.

• Координаты точки $B_1$: Точка $B_1$ находится над точкой $B$ на высоте 1 (вдоль оси $Oz$). Ее $x$ и $y$ координаты такие же, как у $B$. Поэтому ее координаты $(1, 1, 1)$.

Ответ:

$D(0, 0, 0)$
$C(1, 0, 0)$
$A(0, 1, 0)$
$B(1, 1, 0)$
$D_1(0, 0, 1)$
$C_1(1, 0, 1)$
$A_1(0, 1, 1)$
$B_1(1, 1, 1)$