Номер 23.1, страница 126 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

23.1. В прямоугольной системе координат в пространстве изобразите точки с координатами: $(1; 2; 3)$, $(2; -1; 1)$, $(-1; 3; 2)$.

Дано:

Точки с координатами:

$A(1; 2; 3)$

$B(2; -1; 1)$

$C(-1; 3; 2)$

Перевод в СИ:

Координаты являются безразмерными величинами в рамках данной задачи и не требуют перевода в систему СИ.

Найти:

Изобразить точки $A$, $B$, $C$ в прямоугольной системе координат в пространстве.

Решение:

Для изображения точек в прямоугольной системе координат в пространстве необходимо построить три взаимно перпендикулярные оси: ось абсцисс ($x$), ось ординат ($y$) и ось аппликат ($z$), пересекающиеся в начале координат $O(0; 0; 0)$. Обычно ось $x$ направляют горизонтально "вперед", ось $y$ горизонтально "вправо" (перпендикулярно $x$), а ось $z$ вертикально "вверх".

Процесс построения каждой точки $(x_0; y_0; z_0)$ включает следующие шаги:

1. Отложите значение $x_0$ по оси $x$ от начала координат.

2. От полученной точки на оси $x$ отложите значение $y_0$ параллельно оси $y$ (или отложите $y_0$ по оси $y$ и от нее $x_0$ параллельно оси $x$). Это определит проекцию точки на плоскость $xy$.

3. От полученной проекции на плоскости $xy$ отложите значение $z_0$ параллельно оси $z$. Это и будет искомая точка в пространстве.

Следуя этим шагам, изобразим данные точки:

• Для точки $A(1; 2; 3)$:

  На оси $x$ отложите 1 единицу. От этой точки отложите 2 единицы параллельно оси $y$. От полученной точки на плоскости $xy$ отложите 3 единицы вверх параллельно оси $z$.

• Для точки $B(2; -1; 1)$:

  На оси $x$ отложите 2 единицы. От этой точки отложите 1 единицу параллельно оси $y$ в отрицательном направлении (влево). От полученной точки на плоскости $xy$ отложите 1 единицу вверх параллельно оси $z$.

• Для точки $C(-1; 3; 2)$:

  На оси $x$ отложите 1 единицу в отрицательном направлении (назад). От этой точки отложите 3 единицы параллельно оси $y$. От полученной точки на плоскости $xy$ отложите 2 единицы вверх параллельно оси $z$.

Поскольку я являюсь текстовым искусственным интеллектом, я не могу непосредственно создать графическое изображение. Однако, описанные выше шаги позволят вам построить эти точки вручную или с помощью программного обеспечения для 3D-графики.

Ответ:

Точки $A(1; 2; 3)$, $B(2; -1; 1)$ и $C(-1; 3; 2)$ изображаются в прямоугольной системе координат в пространстве путем последовательного откладывания их координат по соответствующим осям и параллельно им.