gdz.top
Номер 23.5, страница 126 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 23. Прямоугольная система координат в пространстве - номер 23.5, страница 126.
№23.4
№23.5 (с. 126)
Условие. №23.5 (с. 126)
23.5. Точка А принадлежит отрезку с концами $A_1(1; -2; 3)$, $A_2(-2; 1; 0)$ и делит его в отношении $2:1$, т. е. $\frac{A_1A}{AA_2} = 2$. Найдите координаты точки А.
Решение. №23.5 (с. 126)
Решение 2 (rus). №23.5 (с. 126)
Дано:
Точка $A_1(1; -2; 3)$
Точка $A_2(-2; 1; 0)$
Отношение, в котором точка $A$ делит отрезок $A_1A_2$: $\frac{A_1A}{AA_2} = 2$, что соответствует $\lambda = 2$.
Найти:
Координаты точки $A(x; y; z)$.
Решение:
Для нахождения координат точки $A(x, y, z)$, которая делит отрезок с концами $A_1(x_1, y_1, z_1)$ и $A_2(x_2, y_2, z_2)$ в заданном отношении $\lambda = \frac{A_1A}{AA_2}$, используются следующие формулы:
$x = \frac{x_1 + \lambda x_2}{1 + \lambda}$
$y = \frac{y_1 + \lambda y_2}{1 + \lambda}$
$z = \frac{z_1 + \lambda z_2}{1 + \lambda}$
В нашем случае:
$x_1 = 1$, $y_1 = -2$, $z_1 = 3$
$x_2 = -2$, $y_2 = 1$, $z_2 = 0$
$\lambda = 2$
Подставим эти значения в формулы:
$x_A = \frac{1 + 2 \cdot (-2)}{1 + 2} = \frac{1 - 4}{3} = \frac{-3}{3} = -1$
$y_A = \frac{-2 + 2 \cdot 1}{1 + 2} = \frac{-2 + 2}{3} = \frac{0}{3} = 0$
$z_A = \frac{3 + 2 \cdot 0}{1 + 2} = \frac{3 + 0}{3} = \frac{3}{3} = 1$
Таким образом, координаты точки $A$ равны $(-1; 0; 1)$.
Ответ:
$A(-1; 0; 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23.5 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.5 (с. 126), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.