Номер 23.11, страница 127 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

23.11. Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых:

а) первая координата равна нулю;

б) вторая координата равна нулю;

в) третья координата равна нулю;

г) первая и вторая координаты равны нулю;

д) первая и третья координаты равны нулю;

е) вторая и третья координаты равны нулю;

ж) все координаты равны нулю?

а) первая координата равна нулю;

Решение

Геометрическое место точек пространства, для которых первая координата ($x$) равна нулю, то есть $x = 0$, представляет собой координатную плоскость $yz$. На этой плоскости любая точка имеет координаты вида $(0, y, z)$.

Ответ: Координатная плоскость $yz$.

б) вторая координата равна нулю;

Решение

Геометрическое место точек пространства, для которых вторая координата ($y$) равна нулю, то есть $y = 0$, представляет собой координатную плоскость $xz$. На этой плоскости любая точка имеет координаты вида $(x, 0, z)$.

Ответ: Координатная плоскость $xz$.

в) третья координата равна нулю;

Решение

Геометрическое место точек пространства, для которых третья координата ($z$) равна нулю, то есть $z = 0$, представляет собой координатную плоскость $xy$. На этой плоскости любая точка имеет координаты вида $(x, y, 0)$.

Ответ: Координатная плоскость $xy$.

г) первая и вторая координаты равны нулю;

Решение

Геометрическое место точек пространства, для которых первая ($x$) и вторая ($y$) координаты равны нулю, то есть $x = 0$ и $y = 0$, представляет собой координатную ось $z$. На этой оси любая точка имеет координаты вида $(0, 0, z)$.

Ответ: Координатная ось $z$.

д) первая и третья координаты равны нулю;

Решение

Геометрическое место точек пространства, для которых первая ($x$) и третья ($z$) координаты равны нулю, то есть $x = 0$ и $z = 0$, представляет собой координатную ось $y$. На этой оси любая точка имеет координаты вида $(0, y, 0)$.

Ответ: Координатная ось $y$.

е) вторая и третья координаты равны нулю;

Решение

Геометрическое место точек пространства, для которых вторая ($y$) и третья ($z$) координаты равны нулю, то есть $y = 0$ и $z = 0$, представляет собой координатную ось $x$. На этой оси любая точка имеет координаты вида $(x, 0, 0)$.

Ответ: Координатная ось $x$.

ж) все координаты равны нулю?

Решение

Геометрическое место точек пространства, для которых все координаты равны нулю, то есть $x = 0$, $y = 0$ и $z = 0$, представляет собой единственную точку – начало координат.

Ответ: Начало координат (точка).