gdz.top
Номер 23.17, страница 128 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 23. Прямоугольная система координат в пространстве - номер 23.17, страница 128.
№23.16
№23.17 (с. 128)
Условие. №23.17 (с. 128)
23.17. По аналогии с формулой расстояния между точками на координатной плоскости попробуйте написать формулу расстояния между точками $A_1(x_1; y_1; z_1)$, $A_2(x_2; y_2; z_2)$ в координатном пространстве.
Решение. №23.17 (с. 128)
Решение 2 (rus). №23.17 (с. 128)
Дано:
даны две точки в координатном пространстве: $A_1(x_1; y_1; z_1)$ и $A_2(x_2; y_2; z_2)$.
Найти:
формулу расстояния между точками $A_1$ и $A_2$ в координатном пространстве по аналогии с формулой расстояния между точками на координатной плоскости.
Решение:
Формула расстояния между двумя точками $A_1(x_1; y_1)$ и $A_2(x_2; y_2)$ на координатной плоскости (в двумерном пространстве) является следствием теоремы Пифагора и определяется как:
$d_{2D} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
По аналогии, для нахождения расстояния между двумя точками $A_1(x_1; y_1; z_1)$ и $A_2(x_2; y_2; z_2)$ в трехмерном координатном пространстве, мы можем использовать расширенную теорему Пифагора. Представим отрезок $A_1A_2$ как диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны осям координат. Длины ребер этого параллелепипеда будут равны абсолютным значениям разностей соответствующих координат: $|x_2 - x_1|$, $|y_2 - y_1|$ и $|z_2 - z_1|$.
Расстояние $d_{3D}$ между точками $A_1$ и $A_2$ в трехмерном пространстве находится по формуле, которая является обобщением двумерной формулы расстояния:
$d_{3D}^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$d_{3D} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Ответ:
формула расстояния между точками $A_1(x_1; y_1; z_1)$ и $A_2(x_2; y_2; z_2)$ в координатном пространстве:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23.17 расположенного на странице 128 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.17 (с. 128), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.