gdz.top
Номер 23.19, страница 128 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 23. Прямоугольная система координат в пространстве - номер 23.19, страница 128.
№23.18
№23.19 (с. 128)
Условие. №23.19 (с. 128)
23.19. По аналогии с уравнением окружности на координатной плоскости попробуйте написать уравнение сферы с центром в точке $A_0(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ в координатном пространстве.
Решение. №23.19 (с. 128)
Решение 2 (rus). №23.19 (с. 128)
Дано
Центр сферы: $A_0(x_0; y_0; z_0)$
Радиус сферы: $R$
Найти:
Уравнение сферы.
Решение
Уравнение окружности на координатной плоскости с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Это уравнение основано на определении окружности как множества всех точек на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки (центра). Расстояние $d$ между любой точкой $P(x; y)$ на окружности и центром $C(x_0; y_0)$ равно радиусу $R$. По формуле расстояния между двумя точками на плоскости: $d = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}$. Приравнивая $d$ к $R$ и возводя обе части в квадрат, получаем уравнение окружности.
По аналогии, сфера в координатном пространстве определяется как множество всех точек $P(x; y; z)$, равноудаленных от фиксированной точки $A_0(x_0; y_0; z_0)$ (центра сферы). Это расстояние является радиусом сферы $R$. Формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве $P(x; y; z)$ и $A_0(x_0; y_0; z_0)$ выглядит следующим образом: $d = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2}$.
Поскольку каждая точка на поверхности сферы находится на расстоянии $R$ от центра, мы можем приравнять это расстояние к радиусу: $\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2} = R$.
Чтобы избавиться от квадратного корня и получить стандартное уравнение сферы, возведем обе части этого уравнения в квадрат: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
Ответ:
Уравнение сферы с центром в точке $A_0(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ в координатном пространстве: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23.19 расположенного на странице 128 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.19 (с. 128), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.