gdz.top
Задания, страница 129 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 24. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы - страница 129.
№23.20
Задания (с. 129)
Условие. Задания (с. 129)
Напишите неравенство, которому удовлетворяют координаты точек, не принадлежащих шару с центром в точке $A_0(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$.
Решение 2 (rus). Задания (с. 129)
Дано:
Центр шара: $A_0(x_0; y_0; z_0)$
Радиус шара: $R$
Найти:
Неравенство, которому удовлетворяют координаты произвольной точки $(x; y; z)$, не принадлежащей шару.
Решение:
Шар с центром в точке $A_0(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ определяется как множество всех точек $(x; y; z)$ в пространстве, расстояние $d$ от которых до центра $A_0$ меньше или равно радиусу $R$. Формула для расстояния между двумя точками $(x; y; z)$ и $(x_0; y_0; z_0)$ в трехмерном пространстве выглядит так:
$d = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2}$
Соответственно, условие принадлежности точки шару (замкнутому шару) выражается неравенством:
$d \le R$
Подставляя выражение для $d$, получаем:
$\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2} \le R$
Поскольку обе части неравенства неотрицательны, можно возвести их в квадрат, сохраняя знак неравенства:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 \le R^2$
Точки, которые не принадлежат шару, это те точки, которые находятся строго вне шара. Для таких точек расстояние от центра $d$ должно быть строго больше радиуса $R$. Это противоположное условие к принадлежности шару.
$d > R$
Снова подставляем выражение для $d$:
$\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2} > R$
Возводя обе части неравенства в квадрат, получаем искомое неравенство для точек, не принадлежащих шару:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 > R^2$
Ответ:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 > R^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 129 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 129), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.