gdz.top
Номер 24.4, страница 130 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 24. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы - номер 24.4, страница 130.
№24.3
№24.4 (с. 130)
Условие. №24.4 (с. 130)
24.4. Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравнением:
a) $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 + z^2 = 9$
б) $x^2 + (y - 6)^2 + (z + 1)^2 = 4.$
Решение. №24.4 (с. 130)
Решение 2 (rus). №24.4 (с. 130)
a)
Дано:
Уравнение сферы: $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 + z^2 = 9$
Найти:
Координаты центра $C(x_0, y_0, z_0)$ и радиус $R$ сферы.
Решение:
Общее уравнение сферы с центром $C(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Сравнивая данное уравнение $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 + z^2 = 9$ с общим уравнением, получаем:
Для координаты $x_0$: $(x - 2)^2 \implies x_0 = 2$
Для координаты $y_0$: $(y + 5)^2 = (y - (-5))^2 \implies y_0 = -5$
Для координаты $z_0$: $z^2 = (z - 0)^2 \implies z_0 = 0$
Для радиуса $R$: $R^2 = 9 \implies R = \sqrt{9} = 3$ (радиус всегда положителен)
Ответ: Координаты центра $C(2, -5, 0)$, радиус $R=3$.
б)
Дано:
Уравнение сферы: $x^2 + (y - 6)^2 + (z + 1)^2 = 4$
Найти:
Координаты центра $C(x_0, y_0, z_0)$ и радиус $R$ сферы.
Решение:
Общее уравнение сферы с центром $C(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Сравнивая данное уравнение $x^2 + (y - 6)^2 + (z + 1)^2 = 4$ с общим уравнением, получаем:
Для координаты $x_0$: $x^2 = (x - 0)^2 \implies x_0 = 0$
Для координаты $y_0$: $(y - 6)^2 \implies y_0 = 6$
Для координаты $z_0$: $(z + 1)^2 = (z - (-1))^2 \implies z_0 = -1$
Для радиуса $R$: $R^2 = 4 \implies R = \sqrt{4} = 2$ (радиус всегда положителен)
Ответ: Координаты центра $C(0, 6, -1)$, радиус $R=2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 24.4 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.4 (с. 130), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.