gdz.top
Номер 24.8, страница 130 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 24. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы - номер 24.8, страница 130.
№24.7
№24.8 (с. 130)
Условие. №24.8 (с. 130)
24.8. Напишите уравнение сферы с центром в точке $O(1; 2; -1)$, касающейся координатной плоскости:
а) $Oxy$;
б) $Oxz$;
в) $Oyz$.
Решение. №24.8 (с. 130)
Решение 2 (rus). №24.8 (с. 130)
Дано:
Центр сферы: $O(x_0; y_0; z_0) = O(1; 2; -1)$
Найти:
Уравнение сферы, касающейся указанных координатных плоскостей.
Решение:
Общее уравнение сферы с центром в точке $(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
В нашем случае центр сферы $O(1; 2; -1)$, поэтому $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = -1$.
Радиус $R$ сферы, касающейся координатной плоскости, равен абсолютному значению координаты центра, перпендикулярной этой плоскости.
a) Oxy
Плоскость $Oxy$ определяется уравнением $z = 0$. Если сфера касается этой плоскости, то ее радиус $R$ равен абсолютному значению z-координаты центра сферы.
$R = |z_0| = |-1| = 1$
Тогда $R^2 = 1^2 = 1$.
Подставляем значения $x_0, y_0, z_0$ и $R^2$ в общее уравнение сферы:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-1))^2 = 1$
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1$
Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1$
б) Oxz
Плоскость $Oxz$ определяется уравнением $y = 0$. Если сфера касается этой плоскости, то ее радиус $R$ равен абсолютному значению y-координаты центра сферы.
$R = |y_0| = |2| = 2$
Тогда $R^2 = 2^2 = 4$.
Подставляем значения $x_0, y_0, z_0$ и $R^2$ в общее уравнение сферы:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-1))^2 = 4$
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4$
Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4$
в) Oyz
Плоскость $Oyz$ определяется уравнением $x = 0$. Если сфера касается этой плоскости, то ее радиус $R$ равен абсолютному значению x-координаты центра сферы.
$R = |x_0| = |1| = 1$
Тогда $R^2 = 1^2 = 1$.
Подставляем значения $x_0, y_0, z_0$ и $R^2$ в общее уравнение сферы:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-1))^2 = 1$
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1$
Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 24.8 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.8 (с. 130), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.