gdz.top
Номер 24.13, страница 130 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 24. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы - номер 24.13, страница 130.
№24.12
№24.13 (с. 130)
Условие. №24.13 (с. 130)
24.13. Точка $A(0; \sqrt{2}; \sqrt{5})$ принадлежит сфере с центром $O(3; 0; 0)$.
Напишите уравнение этой сферы.
Решение. №24.13 (с. 130)
Решение 2 (rus). №24.13 (с. 130)
Дано:
Центр сферы $O(3; 0; 0)$
Точка на сфере $A(0; \sqrt{2}; \sqrt{5})$
Найти:
Уравнение сферы
Решение:
Общее уравнение сферы с центром в точке $(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
В данном случае центр сферы $O(3; 0; 0)$, поэтому уравнение сферы принимает вид:
$(x - 3)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = R^2$
$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = R^2$
Для нахождения радиуса $R$ используем тот факт, что точка $A(0; \sqrt{2}; \sqrt{5})$ принадлежит сфере. Радиус сферы равен расстоянию от центра $O$ до любой точки на сфере, в данном случае до точки $A$. Расстояние между двумя точками $(x_1; y_1; z_1)$ и $(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Подставляем координаты точек $O(3; 0; 0)$ и $A(0; \sqrt{2}; \sqrt{5})$:
$R = \sqrt{(0 - 3)^2 + (\sqrt{2} - 0)^2 + (\sqrt{5} - 0)^2}$
$R = \sqrt{(-3)^2 + (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{5})^2}$
$R = \sqrt{9 + 2 + 5}$
$R = \sqrt{16}$
$R = 4$
Теперь возведем радиус в квадрат для подстановки в уравнение сферы:
$R^2 = 4^2 = 16$
Подставляем значение $R^2$ в уравнение сферы:
$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 16$
24.13.Ответ: Уравнение сферы: $(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 16$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 24.13 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.13 (с. 130), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.