gdz.top
Номер 24.15, страница 130 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 24. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы - номер 24.15, страница 130.
№24.14
№24.15 (с. 130)
Условие. №24.15 (с. 130)
относительно сферы $x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 10y + 2z - 1 = 0$.
24.15. Как расположены друг относительно друга сферы $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1$, $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 1$?
Решение. №24.15 (с. 130)
Решение 2 (rus). №24.15 (с. 130)
Дано:
Сфера 1: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1$
Сфера 2: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 1$
Перевод всех данных в систему СИ:
Данная задача оперирует абстрактными координатами и радиусами, не имеющими физических единиц измерения. Поэтому перевод в систему СИ не требуется.
Найти:
Взаимное расположение сфер.
Решение:
1. Определим центры и радиусы сфер.
Общее уравнение сферы имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты центра, а $R$ - радиус.
Для первой сферы, $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1$:
Центр $C_1 = (1, 2, -1)$
Радиус $R_1 = \sqrt{1} = 1$
Для второй сферы, $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 1$:
Центр $C_2 = (2, 1, 1)$
Радиус $R_2 = \sqrt{1} = 1$
2. Вычислим расстояние $d$ между центрами сфер $C_1$ и $C_2$.
Расстояние между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ в пространстве вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Подставим координаты центров $C_1 = (1, 2, -1)$ и $C_2 = (2, 1, 1)$:
$d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - (-1))^2}$
$d = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2 + (2)^2}$
$d = \sqrt{1 + 1 + 4}$
$d = \sqrt{6}$
Приближенное значение $d \approx 2.449$.
3. Сравним расстояние $d$ с суммой и разностью радиусов.
Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 1 + 1 = 2$
Разность радиусов: $|R_1 - R_2| = |1 - 1| = 0$
Сравним $d$ с $R_1 + R_2$:
Мы имеем $d = \sqrt{6}$ и $R_1 + R_2 = 2$.
Так как $\sqrt{6} \approx 2.449 > 2$, то $d > R_1 + R_2$.
Если расстояние между центрами сфер больше суммы их радиусов ($d > R_1 + R_2$), то сферы не пересекаются и расположены одна вне другой.
Ответ:
Сферы расположены одна вне другой (не пересекаются).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 24.15 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.15 (с. 130), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.