gdz.top
Номер 22.7, страница 121 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 22. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - номер 22.7, страница 121.
№22.6
№22.7 (с. 121)
Условие. №22.7 (с. 121)
22.7. Для единичного куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 22.4) найдите скалярное произведение векторов:
а) $\vec{AC}$ и $\vec{B_1D_1}$;
б) $\vec{AB}$ и $\vec{BC_1}$;
в) $\vec{AB_1}$ и $\vec{BC_1}$.
Рис. 22.4
Решение. №22.7 (с. 121)
Решение 2 (rus). №22.7 (с. 121)
Дано
Единичный куб $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$.
Длина ребра куба $a = 1$.
Найти
а) Скалярное произведение векторов $\vec{AC}$ и $\vec{B_1 D_1}$.
б) Скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{B_1 C_1}$.
в) Скалярное произведение векторов $\vec{AB_1}$ и $\vec{BC_1}$.
Решение
Введем прямоугольную систему координат с началом в точке $A(0,0,0)$.
Ось $Ox$ направим вдоль ребра $AB$, ось $Oy$ вдоль ребра $AD$, ось $Oz$ вдоль ребра $AA_1$.
Так как куб единичный, длина его ребра равна $1$.
Координаты вершин куба будут:
$A = (0,0,0)$
$B = (1,0,0)$
$C = (1,1,0)$
$D = (0,1,0)$
$A_1 = (0,0,1)$
$B_1 = (1,0,1)$
$C_1 = (1,1,1)$
$D_1 = (0,1,1)$
Скалярное произведение векторов $\vec{u} = (u_x, u_y, u_z)$ и $\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)$ вычисляется по формуле: $ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z $.
a)
Найдем координаты векторов $\vec{AC}$ и $\vec{B_1 D_1}$:
$\vec{AC} = C - A = (1-0, 1-0, 0-0) = (1,1,0)$
$\vec{B_1 D_1} = D_1 - B_1 = (0-1, 1-0, 1-1) = (-1,1,0)$
Вычислим скалярное произведение:
$\vec{AC} \cdot \vec{B_1 D_1} = (1)(-1) + (1)(1) + (0)(0) = -1 + 1 + 0 = 0$
Ответ: $0$
б)
Найдем координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{B_1 C_1}$:
$\vec{AB} = B - A = (1-0, 0-0, 0-0) = (1,0,0)$
$\vec{B_1 C_1} = C_1 - B_1 = (1-1, 1-0, 1-1) = (0,1,0)$
Вычислим скалярное произведение:
$\vec{AB} \cdot \vec{B_1 C_1} = (1)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0 + 0 + 0 = 0$
Ответ: $0$
в)
Найдем координаты векторов $\vec{AB_1}$ и $\vec{BC_1}$:
$\vec{AB_1} = B_1 - A = (1-0, 0-0, 1-0) = (1,0,1)$
$\vec{BC_1} = C_1 - B = (1-1, 1-0, 1-0) = (0,1,1)$
Вычислим скалярное произведение:
$\vec{AB_1} \cdot \vec{BC_1} = (1)(0) + (0)(1) + (1)(1) = 0 + 0 + 1 = 1$
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22.7 расположенного на странице 121 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.7 (с. 121), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.