gdz.top
Номер 22.1, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 22. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - номер 22.1, страница 120.
Вопросы
№22.1 (с. 120)
Условие. №22.1 (с. 120)
22.1. Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол
между ними: а) острый; б) тупой?
Решение. №22.1 (с. 120)
Решение 2 (rus). №22.1 (с. 120)
Дано:
Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется формулой: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$, где $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — модули (длины) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ соответственно, а $\theta$ — угол между этими векторами. Предполагается, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются ненулевыми, то есть $|\vec{a}| > 0$ и $|\vec{b}| > 0$.
Найти:
Знак скалярного произведения векторов в двух случаях:
а) угол между векторами острый;
б) угол между векторами тупой.
Решение:
Знак скалярного произведения $\vec{a} \cdot \vec{b}$ зависит от знака $\cos(\theta)$, поскольку модули векторов $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ всегда положительны (для ненулевых векторов).
а) острый
Острый угол $\theta$ находится в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$, то есть $0^\circ < \theta < 90^\circ$.
В этом диапазоне значений угла функция косинуса $\cos(\theta) > 0$.
Следовательно, поскольку $|\vec{a}| > 0$, $|\vec{b}| > 0$ и $\cos(\theta) > 0$, то их произведение $|\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$ будет положительным.
Ответ: Положительный.
б) тупой
Тупой угол $\theta$ находится в диапазоне от $90^\circ$ до $180^\circ$, то есть $90^\circ < \theta < 180^\circ$.
В этом диапазоне значений угла функция косинуса $\cos(\theta) < 0$.
Следовательно, поскольку $|\vec{a}| > 0$, $|\vec{b}| > 0$ и $\cos(\theta) < 0$, то их произведение $|\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$ будет отрицательным.
Ответ: Отрицательный.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22.1 расположенного на странице 120 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.1 (с. 120), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.