gdz.top
Номер 21.20, страница 118 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 21. Компланарные векторы - номер 21.20, страница 118.
№21.19
№21.20 (с. 118)
Условие. №21.20 (с. 118)
21.20. Для куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите скалярное произведение векторов $\vec{AD_1}$ и $\vec{CD_1}$.
Решение. №21.20 (с. 118)
Решение 2 (rus). №21.20 (с. 118)
Дано
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти:
Скалярное произведение векторов $\vec{AD_1}$ и $\vec{CD_1}$.
Решение
1. Введем прямоугольную декартову систему координат с началом в точке $A(0,0,0)$. Пусть длина ребра куба равна $a$.
Тогда координаты вершин куба, необходимых для определения векторов, будут следующими:
$A = (0,0,0)$
$C = (a,a,0)$
$D_1 = (0,a,a)$
2. Определим координаты векторов $\vec{AD_1}$ и $\vec{CD_1}$:
Вектор $\vec{AD_1}$ имеет координаты конца $D_1$ минус координаты начала $A$:
$\vec{AD_1} = (0-0, a-0, a-0) = (0, a, a)$
Вектор $\vec{CD_1}$ имеет координаты конца $D_1$ минус координаты начала $C$:
$\vec{CD_1} = (0-a, a-a, a-0) = (-a, 0, a)$
3. Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AD_1}$ и $\vec{CD_1}$ по формуле $\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z$:
$\vec{AD_1} \cdot \vec{CD_1} = (0) \cdot (-a) + (a) \cdot (0) + (a) \cdot (a)$
$\vec{AD_1} \cdot \vec{CD_1} = 0 + 0 + a^2$
$\vec{AD_1} \cdot \vec{CD_1} = a^2$
Ответ: $a^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21.20 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.20 (с. 118), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.