Номер 21.15, страница 118 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

21.15. Проволока закреплена в точках А и В, а в точке С приложена сила $F = mg = 45 \text{ Н}$. Найдите силу натяжения на участках АС и ВС, если точки А и В находятся на одном уровне (рис. 21.8).

Рис. 21.8

Дано:

$F = mg = 45 \text{ Н}$

Угол между участками $AC$ и $BC$ равен $100^\circ$.

Точки $A$ и $B$ находятся на одном уровне.

Перевод в СИ:

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Силу натяжения на участках $AC$ ($T_{AC}$) и $BC$ ($T_{BC}$).

Решение:

Рассмотрим равновесие сил, действующих на точку $C$. На эту точку действуют три силы: сила тяжести $F$, направленная вертикально вниз, и силы натяжения $T_{AC}$ и $T_{BC}$, направленные вдоль участков проволоки $AC$ и $BC$ соответственно.

Поскольку точки $A$ и $B$ находятся на одном уровне и приложенная сила $F$ действует строго вертикально вниз, система симметрична. Это означает, что силы натяжения на участках $AC$ и $BC$ равны по модулю: $T_{AC} = T_{BC} = T$.

Общий угол между участками $AC$ и $BC$ составляет $100^\circ$. Из-за симметрии, угол между каждым участком проволоки (например, $AC$) и вертикальной линией, проходящей через точку $C$, равен половине этого угла, то есть $100^\circ / 2 = 50^\circ$.

Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма всех сил, действующих на точку $C$, должна быть равна нулю (первое условие равновесия). Мы можем спроецировать силы на вертикальную ось (ось $y$).

Вертикальная составляющая силы $F$ равна $-F$ (направлена вниз).

Вертикальные составляющие сил натяжения $T_{AC}$ и $T_{BC}$ направлены вверх. Их проекции на вертикальную ось равны $T \cos(50^\circ)$ каждая.

Уравнение равновесия по вертикальной оси:

$T_{AC} \cos(50^\circ) + T_{BC} \cos(50^\circ) - F = 0$

Так как $T_{AC} = T_{BC} = T$, получаем:

$T \cos(50^\circ) + T \cos(50^\circ) - F = 0$

$2T \cos(50^\circ) = F$

Выразим силу натяжения $T$:

$T = \frac{F}{2 \cos(50^\circ)}$

Подставим известные числовые значения:

$F = 45 \text{ Н}$

$\cos(50^\circ) \approx 0.6428$

$T = \frac{45}{2 \cdot 0.6428} = \frac{45}{1.2856} \approx 35.00 \text{ Н}$

Округляем до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют две значащие цифры.

Ответ:

Сила натяжения на участках $AC$ и $BC$ приблизительно равна $35 \text{ Н}$. $T_{AC} = T_{BC} \approx 35 \text{ Н}$.