gdz.top
Номер 26.19, страница 139 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 26. Уравнение плоскости в пространстве - номер 26.19, страница 139.
№26.18
№26.19 (с. 139)
Условие. №26.19 (с. 139)
26.19. Найти расстояние от точки $O(0; 0; 0)$ до плоскости, заданной уравнением $x + y + z = 1$.
Решение. №26.19 (с. 139)
Решение 2 (rus). №26.19 (с. 139)
Дано:
Координаты точки $O(x_0; y_0; z_0) = O(0; 0; 0)$.
Уравнение плоскости: $x + y + z = 1$.
Перевод в систему СИ:
Данные представлены в безразмерных координатах и не требуют перевода в систему СИ.
Найти:
Расстояние $d$ от точки $O$ до заданной плоскости.
Решение:
Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$.
Преобразуем заданное уравнение плоскости $x + y + z = 1$ к общему виду, вычитая 1 из обеих частей:
$1x + 1y + 1z - 1 = 0$.
Из этого уравнения получаем коэффициенты плоскости: $A = 1$, $B = 1$, $C = 1$, $D = -1$.
Координаты данной точки $O$ (начала координат) равны: $x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$.
Формула для нахождения расстояния $d$ от точки $(x_0, y_0, z_0)$ до плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ выглядит следующим образом:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
Подставим значения $A, B, C, D$ и $x_0, y_0, z_0$ в формулу:
$d = \frac{|(1)(0) + (1)(0) + (1)(0) + (-1)|}{\sqrt{(1)^2 + (1)^2 + (1)^2}}$
Выполним арифметические операции в числителе и знаменателе:
$d = \frac{|0 + 0 + 0 - 1|}{\sqrt{1 + 1 + 1}}$
$d = \frac{|-1|}{\sqrt{3}}$
Так как $|-1| = 1$, получаем:
$d = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Для устранения иррациональности в знаменателе (рационализации) умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$d = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ:
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 26.19 расположенного на странице 139 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.19 (с. 139), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.