gdz.top
Номер 26.26, страница 140 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 26. Уравнение плоскости в пространстве - номер 26.26, страница 140.
№26.25
№26.26 (с. 140)
Условие. №26.26 (с. 140)
26.26. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки O(0; 0; 0) и A(1; 2; 3).
Решение. №26.26 (с. 140)
Решение 2 (rus). №26.26 (с. 140)
Дано:
Точки $O(0; 0; 0)$ и $A(1; 2; 3)$.
Перевод в СИ: Все данные уже представлены в стандартной системе координат.
Найти:
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки $O$ и $A$.
Решение:
Для написания параметрических уравнений прямой нам необходима точка, через которую проходит прямая, и направляющий вектор этой прямой.
В качестве точки, через которую проходит прямая, мы можем взять любую из данных точек, например, точку $O(x_0, y_0, z_0) = (0, 0, 0)$.
Направляющий вектор $\vec{v}(a, b, c)$ прямой можно найти как вектор, соединяющий две данные точки. В нашем случае это вектор $\vec{OA}$.
Координаты направляющего вектора $\vec{OA}$ вычисляются как разность координат конечной и начальной точек:
$a = x_A - x_O = 1 - 0 = 1$
$b = y_A - y_O = 2 - 0 = 2$
$c = z_A - z_O = 3 - 0 = 3$
Таким образом, направляющий вектор $\vec{v} = (1, 2, 3)$.
Общий вид параметрических уравнений прямой, проходящей через точку $(x_0, y_0, z_0)$ с направляющим вектором $(a, b, c)$, имеет вид:
$x = x_0 + at$
$y = y_0 + bt$
$z = z_0 + ct$
Подставим значения $x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$ и $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$ в формулы:
$x = 0 + 1 \cdot t$
$y = 0 + 2 \cdot t$
$z = 0 + 3 \cdot t$
Упрощая, получаем:
$x = t$
$y = 2t$
$z = 3t$
Ответ:
Параметрические уравнения прямой:
$x = t$
$y = 2t$
$z = 3t$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 26.26 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.26 (с. 140), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.