gdz.top
Номер 27.4, страница 142 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 27. Уравнения прямой в пространстве - номер 27.4, страница 142.
№27.3
№27.4 (с. 142)
Условие. №27.4 (с. 142)
27.4. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M(1; 2; -3)$ и перпендикулярную плоскости $x + y + z + 1 = 0$.
Решение. №27.4 (с. 142)
Решение 2 (rus). №27.4 (с. 142)
Дано:
Точка $M(x_0, y_0, z_0) = M(1; 2; -3)$, через которую проходит прямая.
Уравнение плоскости: $x + y + z + 1 = 0$.
Прямая перпендикулярна плоскости.
Перевод в СИ: Данные представлены в безразмерных координатах, перевод в СИ не требуется.
Найти:
Параметрические уравнения прямой.
Решение:
Параметрические уравнения прямой в пространстве, проходящей через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ и имеющей направляющий вектор $\vec{v} = (a, b, c)$, записываются в виде:
$x = x_0 + at$
$y = y_0 + bt$
$z = z_0 + ct$
Из условия задачи нам дана точка $M(1; 2; -3)$, через которую проходит прямая. Следовательно, $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = -3$.
Прямая перпендикулярна плоскости $x + y + z + 1 = 0$. Нормальный вектор плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ имеет координаты $\vec{n} = (A, B, C)$.
Для данной плоскости $x + y + z + 1 = 0$ коэффициенты $A=1$, $B=1$, $C=1$. Значит, нормальный вектор плоскости $\vec{n} = (1, 1, 1)$.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее направляющий вектор $\vec{v}$ коллинеарен нормальному вектору плоскости $\vec{n}$. Поэтому мы можем взять направляющий вектор прямой как $\vec{v} = \vec{n} = (1, 1, 1)$. Таким образом, $a=1$, $b=1$, $c=1$.
Подставляем значения $x_0, y_0, z_0$ и $a, b, c$ в параметрические уравнения прямой:
$x = 1 + 1 \cdot t$
$y = 2 + 1 \cdot t$
$z = -3 + 1 \cdot t$
Или, упрощая:
$x = 1 + t$
$y = 2 + t$
$z = -3 + t$
Ответ:
Параметрические уравнения прямой: $x = 1 + t$, $y = 2 + t$, $z = -3 + t$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 27.4 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.4 (с. 142), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.