gdz.top
Номер 27.2, страница 142 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 27. Уравнения прямой в пространстве - номер 27.2, страница 142.
№27.1
№27.2 (с. 142)
Условие. №27.2 (с. 142)
27.2. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $A(1; -2; 3)$ с направляющим вектором $\vec{e}(2; 3; -1)$.
Решение. №27.2 (с. 142)
Решение 2 (rus). №27.2 (с. 142)
Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A(1; -2; 3) с направляющим вектором $\vec{e}(2; 3; -1)$.
Дано:
Точка $A(1; -2; 3)$
Направляющий вектор $\vec{e}(2; 3; -1)$
Перевод данных в СИ: данные представлены в безразмерных координатах и компонентах векторов, перевод в СИ не требуется.
Найти:
Параметрические уравнения прямой.
Решение:
Общий вид параметрических уравнений прямой, проходящей через точку $P_0(x_0, y_0, z_0)$ с направляющим вектором $\vec{v}(a, b, c)$, определяется следующими формулами:
$x = x_0 + at$
$y = y_0 + bt$
$z = z_0 + ct$
где $t$ - это параметр.
В данной задаче задана точка $A(1; -2; 3)$, следовательно, $x_0 = 1$, $y_0 = -2$, $z_0 = 3$.
Направляющий вектор $\vec{e}(2; 3; -1)$, что означает $a = 2$, $b = 3$, $c = -1$.
Подставляя эти значения в формулы параметрических уравнений, получаем:
$x = 1 + 2t$
$y = -2 + 3t$
$z = 3 + (-1)t$
Упрощая последнее уравнение, имеем:
$z = 3 - t$
Таким образом, параметрические уравнения прямой:
$x = 1 + 2t$
$y = -2 + 3t$
$z = 3 - t$
Ответ:
Параметрические уравнения прямой: $x = 1 + 2t$, $y = -2 + 3t$, $z = 3 - t$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 27.2 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.2 (с. 142), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.