gdz.top
Номер 27.8, страница 142 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 27. Уравнения прямой в пространстве - номер 27.8, страница 142.
№27.7
№27.8 (с. 142)
Условие. №27.8 (с. 142)
27.8. Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид:
$\begin{cases}x = 1 + 2t, \\y = 2 - 2t, \\z = -3 + 1t.\end{cases}$
Найдите скорость движения этой точки.
Решение. №27.8 (с. 142)
Решение 2 (rus). №27.8 (с. 142)
Дано:
Параметрические уравнения движения материальной точки:
$x = 1 + 2t$
$y = 2 - 2t$
$z = -3 + 1t$
В данном случае перевод данных в систему СИ не требуется, так как значения представлены в безразмерной форме или уже подразумеваются в базовых единицах (метры и секунды).
Найти:
Скорость движения точки $v$.
Решение:
Для нахождения скорости движения точки необходимо найти производные от каждой координаты по времени, чтобы получить компоненты вектора скорости, а затем вычислить модуль этого вектора.
Вектор положения точки $\vec{r}(t)$ задается как $\vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$.
Компоненты вектора скорости $v_x$, $v_y$, $v_z$ находятся как производные соответствующих координат по времени:
$v_x = \frac{dx}{dt}$
$v_y = \frac{dy}{dt}$
$v_z = \frac{dz}{dt}$
Вычислим производные:
$v_x = \frac{d}{dt}(1 + 2t) = 2$
$v_y = \frac{d}{dt}(2 - 2t) = -2$
$v_z = \frac{d}{dt}(-3 + 1t) = 1$
Таким образом, вектор скорости $\vec{v}$ имеет компоненты $(2, -2, 1)$, то есть $\vec{v} = 2\vec{i} - 2\vec{j} + 1\vec{k}$.
Скорость движения точки (модуль вектора скорости) определяется по формуле:
$v = |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$
Подставим найденные значения компонентов скорости:
$v = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2 + (1)^2}$
$v = \sqrt{4 + 4 + 1}$
$v = \sqrt{9}$
$v = 3$
Ответ:
Скорость движения этой точки равна $3$ (единиц расстояния в единицу времени).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 27.8 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.8 (с. 142), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.