gdz.top
Номер 27.10, страница 143 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 27. Уравнения прямой в пространстве - номер 27.10, страница 143.
№27.9
№27.10 (с. 143)
Условие. №27.10 (с. 143)
27.10. Найдите косинус угла между прямыми, направляющие векторы которых имеют координаты: а) $(1; -1; 1)$ и $(1; 1; 1)$; б) $(1; 0; 0)$ и $(1; 1; 1)$.
Решение. №27.10 (с. 143)
Решение 2 (rus). №27.10 (с. 143)
a)
Дано:
Направляющие векторы прямых:
$\vec{a} = (1; -1; 1)$
$\vec{b} = (1; 1; 1)$
Найти:
Косинус угла $\theta$ между прямыми, т.е. $\cos(\theta)$.
Решение:
Косинус угла $\theta$ между двумя векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется формулой:
$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (-1)(1) + (1)(1) = 1 - 1 + 1 = 1$
Вычислим длины (модули) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
Теперь подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
б)
Дано:
Направляющие векторы прямых:
$\vec{a} = (1; 0; 0)$
$\vec{b} = (1; 1; 1)$
Найти:
Косинус угла $\theta$ между прямыми, т.е. $\cos(\theta)$.
Решение:
Косинус угла $\theta$ между двумя векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется формулой:
$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) = 1 + 0 + 0 = 1$
Вычислим длины (модули) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$
$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
Теперь подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos(\theta) = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Для удобства можно рационализировать знаменатель:
$\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 27.10 расположенного на странице 143 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27.10 (с. 143), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.