gdz.top
Номер 5, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 5, страница 145.
№4
№5 (с. 145)
Условие. №5 (с. 145)
5. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BA_1$ и $AC$.
6. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BA_1$ и $AD_1$.
Решение. №5 (с. 145)
Решение 2 (rus). №5 (с. 145)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти:
Угол между прямыми $BA_1$ и $AC$.
Решение:
Пусть длина ребра куба равна $a$.
Прямая $AC$ является диагональю грани $ABCD$. Длина этой диагонали $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Прямая $BA_1$ является диагональю грани $ABB_1A_1$. Длина этой диагонали $BA_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Для нахождения угла между двумя скрещивающимися прямыми, перенесем одну из прямых параллельно себе так, чтобы она пересекала вторую прямую. Прямая $A_1C_1$ параллельна прямой $AC$, так как $\vec{AC} = \vec{A_1C_1}$ (их векторы равны, например, если $A$ - начало координат, то $C(a,a,0)$ и $A_1(0,0,a)$, $C_1(a,a,a)$, следовательно $\vec{AC} = (a,a,0)$ и $\vec{A_1C_1} = (a,a,0)$).
Прямая $A_1C_1$ пересекает прямую $BA_1$ в точке $A_1$. Таким образом, искомый угол между прямыми $BA_1$ и $AC$ равен углу между прямыми $BA_1$ и $A_1C_1$, то есть углу $\angle BA_1C_1$ в треугольнике $BA_1C_1$.
Рассмотрим треугольник $BA_1C_1$.
Длина стороны $BA_1$: это диагональ грани $ABB_1A_1$. $BA_1 = a\sqrt{2}$.
Длина стороны $A_1C_1$: это диагональ грани $A_1B_1C_1D_1$. $A_1C_1 = a\sqrt{2}$.
Длина стороны $BC_1$: это диагональ грани $BCC_1B_1$. $BC_1 = \sqrt{BC^2 + CC_1^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Поскольку все три стороны треугольника $BA_1C_1$ равны ($BA_1 = A_1C_1 = BC_1 = a\sqrt{2}$), треугольник $BA_1C_1$ является равносторонним.
В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$.
Следовательно, угол $\angle BA_1C_1 = 60^\circ$.
Ответ:
Угол между прямыми $BA_1$ и $AC$ равен $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.