gdz.top
Номер 11, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 11, страница 145.
№10
№11 (с. 145)
Условие. №11 (с. 145)
11. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $CA_1$ и $DC_1$.
Решение. №11 (с. 145)
Решение 2 (rus). №11 (с. 145)
Дано: Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти: Угол между прямыми $CA_1$ и $DC_1$.
Решение
Для определения угла между двумя прямыми в пространстве воспользуемся координатным методом.
- Пусть длина ребра куба равна $a$. Введем систему координат так, чтобы вершина $D$ находилась в начале координат $(0,0,0)$. Тогда координаты других необходимых вершин будут:
- $D=(0,0,0)$
- $C=(a,0,0)$ (лежит на оси X)
- $A=(0,a,0)$ (лежит на оси Y)
- $D_1=(0,0,a)$ (лежит на оси Z)
- $A_1=(0,a,a)$ (проекция $A$ на верхнюю грань, или $A + \vec{DD_1}$)
- $C_1=(a,0,a)$ (проекция $C$ на верхнюю грань, или $C + \vec{DD_1}$)
- Найдем направляющий вектор прямой $CA_1$.
Вектор $\vec{CA_1}$ определяется как разность координат конечной и начальной точек: $\vec{CA_1} = A_1 - C = (0-a, a-0, a-0) = (-a, a, a)$.
- Найдем направляющий вектор прямой $DC_1$.
Вектор $\vec{DC_1}$ определяется как разность координат конечной и начальной точек: $\vec{DC_1} = C_1 - D = (a-0, 0-0, a-0) = (a, 0, a)$.
- Угол $\theta$ между двумя прямыми (или их направляющими векторами $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$) находится по формуле:
$\cos \theta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{CA_1}$ и $\vec{DC_1}$: $\vec{CA_1} \cdot \vec{DC_1} = (-a)(a) + (a)(0) + (a)(a) = -a^2 + 0 + a^2 = 0$.
- Так как скалярное произведение направляющих векторов равно нулю, это означает, что векторы ортогональны. Следовательно, угол между прямыми $CA_1$ и $DC_1$ равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.