gdz.top
Номер 6, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 6, страница 145.
№5
№6 (с. 145)
Условие. №6 (с. 145)
6. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BA_1$ и $AD_1$.
7. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ и $DD_1$.
Решение. №6 (с. 145)
Решение 2 (rus). №6 (с. 145)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Требуется найти угол между прямыми $BA_1$ и $AD_1$.
Найти:
Угол между прямыми $BA_1$ и $AD_1$.
Решение:
Пусть длина ребра куба равна $a$.
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми $BA_1$ и $AD_1$, необходимо перенести одну из них параллельно самой себе так, чтобы она пересекала другую прямую.
Рассмотрим прямую $BA_1$. Найдем прямую, параллельную $BA_1$ и пересекающую $AD_1$.
Воспользуемся методом координат. Пусть вершина $A$ находится в начале координат $(0,0,0)$. Тогда координаты вершин куба будут:
- $A = (0,0,0)$
- $B = (a,0,0)$
- $C = (a,a,0)$
- $D = (0,a,0)$
- $A_1 = (0,0,a)$
- $B_1 = (a,0,a)$
- $C_1 = (a,a,a)$
- $D_1 = (0,a,a)$
Вектор $\vec{BA_1}$ имеет координаты: $A_1 - B = (0-a, 0-0, a-0) = (-a, 0, a)$.
Рассмотрим вектор $\vec{CD_1}$. Он имеет координаты: $D_1 - C = (0-a, a-a, a-0) = (-a, 0, a)$.
Так как векторы $\vec{BA_1}$ и $\vec{CD_1}$ равны, то прямые $BA_1$ и $CD_1$ параллельны.
Прямая $CD_1$ пересекает прямую $AD_1$ в точке $D_1$. Следовательно, угол между прямыми $BA_1$ и $AD_1$ равен углу между прямыми $CD_1$ и $AD_1$, то есть углу $\angle AD_1C$ в треугольнике $AD_1C$.
Найдем длины сторон треугольника $AD_1C$:
- Сторона $AD_1$ является диагональю грани $ADD_1A_1$. Длина диагонали грани куба равна $a\sqrt{2}$.
- Сторона $CD_1$ является диагональю грани $CDD_1C_1$. Длина диагонали грани куба равна $a\sqrt{2}$.
- Сторона $AC$ является диагональю грани $ABCD$. Длина диагонали грани куба также равна $a\sqrt{2}$.
Так как все стороны треугольника $AD_1C$ равны ($AD_1 = CD_1 = AC = a\sqrt{2}$), то треугольник $AD_1C$ является равносторонним.
Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$. Следовательно, угол $\angle AD_1C = 60^\circ$.
Ответ:
$60^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.