gdz.top
Номер 7, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 7, страница 145.
№6
№7 (с. 145)
Условие. №7 (с. 145)
7. В кубе $ABCD A_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $AC$ и $BD_1$.
Решение. №7 (с. 145)
Решение 2 (rus). №7 (с. 145)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти:
Угол между прямыми $AC$ и $BD_1$.
Решение:
Для решения задачи введем систему координат. Пусть вершина $A$ куба совпадает с началом координат $(0,0,0)$. Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда координаты вершин, участвующих в построении прямых, будут следующими: $A(0,0,0)$ $C(a,a,0)$ $B(a,0,0)$ $D_1(0,a,a)$
Найдем вектор, направляющий прямую $AC$. Вектор $\vec{AC}$ определяется как разность координат точки $C$ и точки $A$: $\vec{AC} = (a-0, a-0, 0-0) = (a,a,0)$.
Найдем вектор, направляющий прямую $BD_1$. Вектор $\vec{BD_1}$ определяется как разность координат точки $D_1$ и точки $B$: $\vec{BD_1} = (0-a, a-0, a-0) = (-a,a,a)$.
Угол $\theta$ между двумя прямыми можно найти с помощью скалярного произведения их направляющих векторов по формуле: $\cos \theta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$ где $\vec{u} = \vec{AC}$ и $\vec{v} = \vec{BD_1}$. Используется абсолютное значение скалярного произведения, так как угол между прямыми по определению является острым или прямым (от $0^\circ$ до $90^\circ$).
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD_1}$: $\vec{AC} \cdot \vec{BD_1} = (a)(-a) + (a)(a) + (0)(a) = -a^2 + a^2 + 0 = 0$.
Поскольку скалярное произведение векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD_1}$ равно нулю, это означает, что данные векторы ортогональны (перпендикулярны). Следовательно, прямые $AC$ и $BD_1$ перпендикулярны. $\cos \theta = \frac{0}{|\vec{AC}| \cdot |\vec{BD_1}|} = 0$ $\theta = \arccos(0) = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.