gdz.top
Номер 12, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 12, страница 145.
№11
№12 (с. 145)
Условие. №12 (с. 145)
12. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BD_1$ и $DC_1$.
Решение. №12 (с. 145)
Решение 2 (rus). №12 (с. 145)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Пусть длина ребра куба равна $a$.
Найти:
Угол между прямыми $BD_1$ и $DC_1$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся методом координат. Разместим куб в декартовой системе координат так, чтобы вершина $A$ находилась в начале координат $(0,0,0)$. Оси $Ox$, $Oy$, $Oz$ направим вдоль ребер $AB$, $AD$, $AA_1$ соответственно.
Координаты вершин куба будут следующими:
- $A = (0,0,0)$
- $B = (a,0,0)$
- $C = (a,a,0)$
- $D = (0,a,0)$
- $A_1 = (0,0,a)$
- $B_1 = (a,0,a)$
- $C_1 = (a,a,a)$
- $D_1 = (0,a,a)$
Найдем векторы, соответствующие заданным прямым.
Для прямой $BD_1$ возьмем вектор $\vec{BD_1}$.
$\vec{BD_1} = D_1 - B = (0-a, a-0, a-0) = (-a, a, a)$
Для прямой $DC_1$ возьмем вектор $\vec{DC_1}$.
$\vec{DC_1} = C_1 - D = (a-0, a-a, a-0) = (a, 0, a)$
Угол $\phi$ между двумя векторами $\vec{u}$ и $\vec{v}$ определяется формулой скалярного произведения:
$\cos \phi = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{BD_1}$ и $\vec{DC_1}$:
$\vec{BD_1} \cdot \vec{DC_1} = (-a)(a) + (a)(0) + (a)(a) = -a^2 + 0 + a^2 = 0$
Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы $\vec{BD_1}$ и $\vec{DC_1}$ перпендикулярны. Это означает, что угол между прямыми $BD_1$ и $DC_1$ равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.