gdz.top
Номер 9, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 9, страница 145.
№8
№9 (с. 145)
Условие. №9 (с. 145)
9. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $BC_1$ и $CA_1$.
10. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $BC_1$ и $DD_1$.
Решение. №9 (с. 145)
Решение 2 (rus). №9 (с. 145)
Дано
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Перевод данных в СИ
Пусть длина ребра куба равна $a$ (безразмерная величина в данном случае, может быть в любых единицах длины).
Найти:
Угол между прямыми $BC_1$ и $CA_1$.
Решение
Для нахождения угла между двумя прямыми в пространстве воспользуемся методом координат. Разместим куб в декартовой системе координат. Пусть вершина $D$ находится в начале координат $(0,0,0)$, а оси координат направлены вдоль ребер куба $DA$, $DC$ и $DD_1$.
Тогда координаты вершин куба будут:
$D=(0,0,0)$, $A=(0,a,0)$, $B=(a,a,0)$, $C=(a,0,0)$, $D_1=(0,0,a)$, $A_1=(0,a,a)$, $B_1=(a,a,a)$, $C_1=(a,0,a)$.
Найдем векторы, соответствующие данным прямым $BC_1$ и $CA_1$. Для этого вычтем координаты начальной точки вектора из координат конечной точки:
Вектор $\vec{BC_1}$:
$\vec{BC_1} = C_1 - B = (a,0,a) - (a,a,0) = (a-a, 0-a, a-0) = (0, -a, a)$.
Вектор $\vec{CA_1}$:
$\vec{CA_1} = A_1 - C = (0,a,a) - (a,0,0) = (0-a, a-0, a-0) = (-a, a, a)$.
Угол $\theta$ между двумя векторами $\vec{u}$ и $\vec{v}$ можно найти, используя формулу скалярного произведения:
$\cos\theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{BC_1}$ и $\vec{CA_1}$:
$\vec{BC_1} \cdot \vec{CA_1} = (0)(-a) + (-a)(a) + (a)(a) = 0 - a^2 + a^2 = 0$.
Поскольку скалярное произведение векторов $\vec{BC_1}$ и $\vec{CA_1}$ равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны.
Следовательно, угол между прямыми $BC_1$ и $CA_1$ равен $90^\circ$.
Ответ:
$90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.