gdz.top
Номер 16, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 16, страница 145.
№15
№16 (с. 145)
Условие. №16 (с. 145)
16. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите угол между прямыми $AD_1$ и $DB_1$.
Решение. №16 (с. 145)
Решение 2 (rus). №16 (с. 145)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти:
Угол между прямыми $AD_1$ и $DB_1$.
Решение:
Пусть длина ребра куба равна $a$. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке $A$. Ось $x$ направим вдоль ребра $AB$, ось $y$ вдоль ребра $AD$, а ось $z$ вдоль ребра $AA_1$.
Координаты вершин, необходимых для решения задачи, будут:
- $A = (0,0,0)$
- $D = (0,a,0)$
- $D_1 = (0,a,a)$
- $B_1 = (a,0,a)$
Найдем координаты вектора $\vec{AD_1}$:$\vec{AD_1} = D_1 - A = (0-0, a-0, a-0) = (0, a, a)$.
Найдем координаты вектора $\vec{DB_1}$:$\vec{DB_1} = B_1 - D = (a-0, 0-a, a-0) = (a, -a, a)$.
Угол $\theta$ между двумя векторами $\vec{u}$ и $\vec{v}$ определяется формулой косинуса угла через скалярное произведение:$\cos \theta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$.
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AD_1}$ и $\vec{DB_1}$:$\vec{AD_1} \cdot \vec{DB_1} = (0)(a) + (a)(-a) + (a)(a) = 0 - a^2 + a^2 = 0$.
Так как скалярное произведение векторов $\vec{AD_1}$ и $\vec{DB_1}$ равно нулю, это означает, что векторы ортогональны (перпендикулярны). Следовательно, угол между прямыми $AD_1$ и $DB_1$ равен $90^\circ$.
Ответ:
$90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.