gdz.top
Номер 26.24, страница 140 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 26. Уравнение плоскости в пространстве - номер 26.24, страница 140.
№26.23
№26.24 (с. 140)
Условие. №26.24 (с. 140)
26.24. По аналогии с заданием прямой на координатной плоскости напишите параметрические уравнения, задающие прямую в координатном пространстве, проходящую через точку $A_0(x_0; y_0; z_0)$ и направляющим вектором $\bar{e}(k; l; m)$.
Решение. №26.24 (с. 140)
Решение 2 (rus). №26.24 (с. 140)
Дано:
Точка на прямой: $A_0(x_0; y_0; z_0)$
Направляющий вектор прямой: $\vec{e}(k; l; m)$
Найти:
Параметрические уравнения прямой в координатном пространстве.
Решение:
Пусть $P(x; y; z)$ — произвольная точка, лежащая на искомой прямой.
Вектор $\vec{A_0P}$ соединяет известную точку $A_0$ с произвольной точкой $P$ на прямой. Координаты этого вектора: $\vec{A_0P} = (x - x_0; y - y_0; z - z_0)$.
Поскольку точка $P$ лежит на прямой, а $\vec{e}$ является направляющим вектором этой прямой, то вектор $\vec{A_0P}$ должен быть коллинеарен (параллелен) вектору $\vec{e}$. Это означает, что существует некоторый скалярный параметр $t$ (где $t \in \mathbb{R}$), такой что $\vec{A_0P} = t \vec{e}$.
Запишем это равенство в координатной форме, учитывая, что $t \vec{e} = (t \cdot k; t \cdot l; t \cdot m)$:
$(x - x_0; y - y_0; z - z_0) = (tk; tl; tm)$
Приравнивая соответствующие координаты, получаем систему уравнений:
$x - x_0 = tk$
$y - y_0 = tl$
$z - z_0 = tm$
Выразим $x$, $y$, $z$ через параметр $t$:
$x = x_0 + tk$
$y = y_0 + tl$
$z = z_0 + tm$
Эти уравнения и являются параметрическими уравнениями прямой в трехмерном пространстве.
Ответ:
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $A_0(x_0; y_0; z_0)$ с направляющим вектором $\vec{e}(k; l; m)$, имеют вид:
$x = x_0 + tk$
$y = y_0 + tl$
$z = z_0 + tm$
где $t$ — произвольный действительный параметр.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 26.24 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.24 (с. 140), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.