gdz.top
Номер 26.12, страница 138 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 26. Уравнение плоскости в пространстве - номер 26.12, страница 138.
№26.11
№26.12 (с. 138)
Условие. №26.12 (с. 138)
ленне этой плоскости.
26.12. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку
$M(1; 3; -1)$ и параллельной плоскости:
а) $3x + y - z + 5 = 0;$
б) $x - y + 5z - 4 = 0.$
Решение. №26.12 (с. 138)
Решение 2 (rus). №26.12 (с. 138)
Дано:
Точка $M(1; 3; -1)$
Найти:
Уравнение плоскости, проходящей через точку $M$ и параллельной заданной плоскости.
Решение
Общее уравнение плоскости имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$, где $(A; B; C)$ — координаты нормального вектора плоскости. Если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарны, то есть можно принять, что коэффициенты $A, B, C$ для искомой плоскости такие же, как и для данной.
a)
Дано уравнение плоскости: $3x + y - z + 5 = 0$.
Нормальный вектор этой плоскости: $\vec{n} = (3; 1; -1)$.
Поскольку искомая плоскость параллельна данной, её уравнение будет иметь вид $3x + y - z + D = 0$.
Для нахождения значения $D$ подставим координаты точки $M(1; 3; -1)$ в это уравнение:
$3(1) + (3) - (-1) + D = 0$
$3 + 3 + 1 + D = 0$
$7 + D = 0$
$D = -7$
Таким образом, уравнение искомой плоскости:
$3x + y - z - 7 = 0$
Ответ: $3x + y - z - 7 = 0$
б)
Дано уравнение плоскости: $x - y + 5z - 4 = 0$.
Нормальный вектор этой плоскости: $\vec{n} = (1; -1; 5)$.
Поскольку искомая плоскость параллельна данной, её уравнение будет иметь вид $x - y + 5z + D = 0$.
Для нахождения значения $D$ подставим координаты точки $M(1; 3; -1)$ в это уравнение:
$(1) - (3) + 5(-1) + D = 0$
$1 - 3 - 5 + D = 0$
$-7 + D = 0$
$D = 7$
Таким образом, уравнение искомой плоскости:
$x - y + 5z + 7 = 0$
Ответ: $x - y + 5z + 7 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 26.12 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.12 (с. 138), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.