gdz.top
Номер 26.11, страница 138 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 26. Уравнение плоскости в пространстве - номер 26.11, страница 138.
№26.10
№26.11 (с. 138)
Условие. №26.11 (с. 138)
26.11. Точка $H(-2; 4; -1)$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Напишите уравнение этой плоскости.
Решение. №26.11 (с. 138)
Решение 2 (rus). №26.11 (с. 138)
Дано:
Точка $H(-2; 4; -1)$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость.
Начало координат $O(0; 0; 0)$.
Найти:
Уравнение плоскости.
Решение:
Поскольку точка $H(-2; 4; -1)$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат $O(0; 0; 0)$ на плоскость, это означает, что вектор $\vec{OH}$ перпендикулярен этой плоскости и, следовательно, является ее нормальным вектором $\vec{n}$.
Найдем координаты вектора $\vec{OH}$ как разность координат точки $H$ и точки $O$:
$\vec{OH} = (H_x - O_x; H_y - O_y; H_z - O_z)$
$\vec{OH} = (-2 - 0; 4 - 0; -1 - 0)$
$\vec{OH} = (-2; 4; -1)$
Таким образом, нормальный вектор плоскости $\vec{n} = (-2; 4; -1)$. Коэффициенты нормального вектора соответствуют $A = -2$, $B = 4$, $C = -1$ в общем уравнении плоскости.
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку $P_0(x_0; y_0; z_0)$ с нормальным вектором $\vec{n}(A; B; C)$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
В нашем случае, точка $H(-2; 4; -1)$ лежит на плоскости, поэтому ее координаты можно использовать как $(x_0; y_0; z_0)$. Подставим значения $A = -2$, $B = 4$, $C = -1$ и $(x_0; y_0; z_0) = (-2; 4; -1)$ в уравнение:
$-2(x - (-2)) + 4(y - 4) + (-1)(z - (-1)) = 0$
Упростим выражение:
$-2(x + 2) + 4(y - 4) - 1(z + 1) = 0$
Раскроем скобки:
$-2x - 4 + 4y - 16 - z - 1 = 0$
Приведем подобные члены:
$-2x + 4y - z - 21 = 0$
Для удобства и приведения к стандартному виду уравнения плоскости, где первый коэффициент положительный, умножим все уравнение на $-1$:
$2x - 4y + z + 21 = 0$
Ответ:
Уравнение плоскости: $2x - 4y + z + 21 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 26.11 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26.11 (с. 138), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.