Номер 26.7, страница 137 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

26.7. Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку $M(1; -2; 4)$ и параллельна координатной плоскости:

а) $Oxy$;

б) $Oxz$;

в) $Oyz$.

Дано

Точка $M(1; -2; 4)$

Найти:

Уравнение плоскости.

Решение

Плоскость, параллельная одной из координатных плоскостей и проходящая через заданную точку $M(x_0; y_0; z_0)$, имеет очень простой вид. Если плоскость параллельна координатной плоскости, это означает, что одна из ее нормалей перпендикулярна этой координатной плоскости, то есть одна из координат остается постоянной.

a) Oxy

Координатная плоскость Oxy определяется уравнением $z = 0$. Плоскость, параллельная плоскости Oxy, имеет общее уравнение вида $z = C$, где $C$ - некоторая константа. Поскольку искомая плоскость проходит через точку $M(1; -2; 4)$, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению плоскости. Подставляем координату $z$ точки $M$ в уравнение плоскости: $4 = C$. Таким образом, уравнение искомой плоскости: $z = 4$.

Ответ: $z = 4$

б) Oxz

Координатная плоскость Oxz определяется уравнением $y = 0$. Плоскость, параллельная плоскости Oxz, имеет общее уравнение вида $y = C$, где $C$ - некоторая константа. Поскольку искомая плоскость проходит через точку $M(1; -2; 4)$, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению плоскости. Подставляем координату $y$ точки $M$ в уравнение плоскости: $-2 = C$. Таким образом, уравнение искомой плоскости: $y = -2$.

Ответ: $y = -2$

в) Oyz

Координатная плоскость Oyz определяется уравнением $x = 0$. Плоскость, параллельная плоскости Oyz, имеет общее уравнение вида $x = C$, где $C$ - некоторая константа. Поскольку искомая плоскость проходит через точку $M(1; -2; 4)$, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению плоскости. Подставляем координату $x$ точки $M$ в уравнение плоскости: $1 = C$. Таким образом, уравнение искомой плоскости: $x = 1$.

Ответ: $x = 1$