Номер 26.1, страница 137 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

26.1. Найдите координаты вектора нормали для плоскости:

a) $5x - y - 1 = 0$;

б) $3x + 18z - 6 = 0$;

в) $15x + y - 8z + 14 = 0$;

г) $x - 3y + 15z = 0$.

a)

Дано:

Уравнение плоскости: $5x - y - 1 = 0$

Найти:

Координаты вектора нормали $\vec{n}$.

Решение:

Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$. Вектор нормали к плоскости определяется коэффициентами при $x$, $y$, $z$, то есть $\vec{n} = (A, B, C)$.

Для уравнения $5x - y - 1 = 0$ коэффициенты следующие:

$A = 5$

$B = -1$ (так как $-y$ это $-1 \cdot y$)

$C = 0$ (так как член с $z$ отсутствует)

Следовательно, координаты вектора нормали $\vec{n} = (5, -1, 0)$.

Ответ: $\vec{n} = (5, -1, 0)$

б)

Дано:

Уравнение плоскости: $3x + 18z - 6 = 0$

Найти:

Координаты вектора нормали $\vec{n}$.

Решение:

Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$. Вектор нормали к плоскости определяется коэффициентами при $x$, $y$, $z$, то есть $\vec{n} = (A, B, C)$.

Для уравнения $3x + 18z - 6 = 0$ коэффициенты следующие:

$A = 3$

$B = 0$ (так как член с $y$ отсутствует)

$C = 18$

Следовательно, координаты вектора нормали $\vec{n} = (3, 0, 18)$.

Ответ: $\vec{n} = (3, 0, 18)$

в)

Дано:

Уравнение плоскости: $15x + y - 8z + 14 = 0$

Найти:

Координаты вектора нормали $\vec{n}$.

Решение:

Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$. Вектор нормали к плоскости определяется коэффициентами при $x$, $y$, $z$, то есть $\vec{n} = (A, B, C)$.

Для уравнения $15x + y - 8z + 14 = 0$ коэффициенты следующие:

$A = 15$

$B = 1$ (так как $y$ это $1 \cdot y$)

$C = -8$

Следовательно, координаты вектора нормали $\vec{n} = (15, 1, -8)$.

Ответ: $\vec{n} = (15, 1, -8)$

г)

Дано:

Уравнение плоскости: $x - 3y + 15z = 0$

Найти:

Координаты вектора нормали $\vec{n}$.

Решение:

Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$. Вектор нормали к плоскости определяется коэффициентами при $x$, $y$, $z$, то есть $\vec{n} = (A, B, C)$.

Для уравнения $x - 3y + 15z = 0$ коэффициенты следующие:

$A = 1$ (так как $x$ это $1 \cdot x$)

$B = -3$

$C = 15$

Следовательно, координаты вектора нормали $\vec{n} = (1, -3, 15)$.

Ответ: $\vec{n} = (1, -3, 15)$