gdz.top
Номер 25.19, страница 135 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 25. Координаты вектора - номер 25.19, страница 135.
№25.18
№25.19 (с. 135)
Условие. №25.19 (с. 135)
25.19. Докажите, что точки $A(2; 4; -4)$, $B(1; 1; -3)$, $C(-2; 0; 5)$, $D(-1; 3; 4)$ являются вершинами параллелограмма.
Решение. №25.19 (с. 135)
Решение 2 (rus). №25.19 (с. 135)
Дано
Точки:
A $(2; 4; -4)$
B $(1; 1; -3)$
C $(-2; 0; 5)$
D $(-1; 3; 4)$
Найти:
Доказать, что точки A, B, C, D являются вершинами параллелограмма.
Решение
Чтобы доказать, что четыре точки являются вершинами параллелограмма, достаточно показать, что их диагонали пересекаются в одной точке, то есть их середины совпадают. Найдем координаты середины отрезка AC. Пусть $M_{AC}$ — середина отрезка AC. Координаты середины отрезка с конечными точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ вычисляются по формуле: $M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)$
Для точек A$(2; 4; -4)$ и C$(-2; 0; 5)$: $M_{AC} = \left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{4 + 0}{2}, \frac{-4 + 5}{2}\right)$ $M_{AC} = \left(\frac{0}{2}, \frac{4}{2}, \frac{1}{2}\right)$ $M_{AC} = (0, 2, 0.5)$
Теперь найдем координаты середины отрезка BD. Пусть $M_{BD}$ — середина отрезка BD. Для точек B$(1; 1; -3)$ и D$(-1; 3; 4)$: $M_{BD} = \left(\frac{1 + (-1)}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{-3 + 4}{2}\right)$ $M_{BD} = \left(\frac{0}{2}, \frac{4}{2}, \frac{1}{2}\right)$ $M_{BD} = (0, 2, 0.5)$
Так как координаты середин диагоналей совпадают ($M_{AC} = M_{BD} = (0, 2, 0.5)$), это означает, что диагонали AC и BD пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
Ответ:
Точки A, B, C, D являются вершинами параллелограмма.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25.19 расположенного на странице 135 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.19 (с. 135), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.