gdz.top
Номер 25.12, страница 134 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 25. Координаты вектора - номер 25.12, страница 134.
№25.11
№25.12 (с. 134)
Условие. №25.12 (с. 134)
25.12. Длина вектора равна трем. Найдите координаты вектора, если известно, что все они равны.
Решение. №25.12 (с. 134)
Решение 2 (rus). №25.12 (с. 134)
Дано:
Длина вектора: $|\vec{a}| = 3$.
Координаты вектора равны между собой.
Перевод в СИ:
Данная задача является математической, не требует перевода физических величин в систему СИ.
Найти:
Координаты вектора $\vec{a}$.
Решение:
1. В условии задачи не указана размерность пространства, в котором находится вектор. В таких случаях, если не указано иное, обычно предполагается, что речь идет о трехмерном пространстве. Пусть искомый вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(x, y, z)$.
2. Согласно условию задачи, все координаты вектора равны между собой. Обозначим каждую координату как $x$. Таким образом, вектор может быть записан как $\vec{a} = (x, x, x)$.
3. Длина (модуль) вектора в трехмерном пространстве с координатами $(x_1, x_2, x_3)$ определяется по формуле: $|\vec{a}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}$.
4. Подставим в эту формулу известные значения длины вектора и то, что все его координаты равны $x$:
$3 = \sqrt{x^2 + x^2 + x^2}$
$3 = \sqrt{3x^2}$
5. Для того чтобы найти значение $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(3)^2 = (\sqrt{3x^2})^2$
$9 = 3x^2$
6. Разделим обе части уравнения на 3:
$x^2 = \frac{9}{3}$
$x^2 = 3$
7. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. При этом необходимо учесть, что $x$ может быть как положительным, так и отрицательным:
$x = \pm\sqrt{3}$
8. Таким образом, существуют два возможных варианта для координат вектора:
a) Если $x = \sqrt{3}$, то координаты вектора: $(\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3})$.
b) Если $x = -\sqrt{3}$, то координаты вектора: $(-\sqrt{3}, -\sqrt{3}, -\sqrt{3})$.
Ответ:
Координаты вектора могут быть $(\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3})$ или $(-\sqrt{3}, -\sqrt{3}, -\sqrt{3})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25.12 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.12 (с. 134), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.