gdz.top
Номер 25.18, страница 134 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 25. Координаты вектора - номер 25.18, страница 134.
№25.17
№25.18 (с. 134)
Условие. №25.18 (с. 134)
25.18. Докажите, что в треугольнике ABC, где $A (2; 1; 3)$, $B (1; 1; 4)$ и $C (0; 1; 3)$, угол B прямой.
Решение. №25.18 (с. 134)
Решение 2 (rus). №25.18 (с. 134)
Дано:
Вершины треугольника $ABC$ имеют следующие координаты:
$A = (2; 1; 3)$
$B = (1; 1; 4)$
$C = (0; 1; 3)$
Найти:
Доказать, что угол $B$ прямой.
Решение:
Для того чтобы доказать, что угол $B$ прямой, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Если скалярное произведение векторов, исходящих из вершины $B$ ($\vec{BA}$ и $\vec{BC}$), равно нулю, то эти векторы перпендикулярны, и, следовательно, угол между ними равен $90^\circ$.
Найдем координаты вектора $\vec{BA}$:
$\vec{BA} = A - B = (x_A - x_B; y_A - y_B; z_A - z_B)$
$\vec{BA} = (2 - 1; 1 - 1; 3 - 4) = (1; 0; -1)$
Найдем координаты вектора $\vec{BC}$:
$\vec{BC} = C - B = (x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B)$
$\vec{BC} = (0 - 1; 1 - 1; 3 - 4) = (-1; 0; -1)$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$:
$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (1)(-1) + (0)(0) + (-1)(-1)$
$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = -1 + 0 + 1$
$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = 0$
Так как скалярное произведение векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны. Следовательно, угол между ними, который является углом $B$ в треугольнике $ABC$, равен $90^\circ$ (прямой).
Ответ: Угол $B$ в треугольнике $ABC$ является прямым, так как скалярное произведение векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ равно нулю.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25.18 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.18 (с. 134), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.