Номер 25.11, страница 134 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

25.11. Какому условию должны удовлетворять координаты вектора, чтобы он был:

а) перпендикулярен координатной плоскости $Oxy$;

б) параллелен координатной прямой $Ox$?

Дан произвольный вектор $\vec{v}$ в трехмерном пространстве с координатами $(x, y, z)$.

Условия, которым должны удовлетворять координаты $x, y, z$ вектора $\vec{v}$:

а) чтобы он был перпендикулярен координатной плоскости $Oxy$;

б) чтобы он был параллелен координатной прямой $Ox$.

а) перпендикулярен координатной плоскости $Oxy$

Координатная плоскость $Oxy$ — это плоскость, определяемая осями $Ox$ и $Oy$. Эта плоскость имеет уравнение $z=0$. Нормальным вектором к этой плоскости является любой вектор, параллельный оси $Oz$. Например, единичный вектор оси $Oz$ — это $\vec{k} = (0, 0, 1)$.

Если вектор $\vec{v} = (x, y, z)$ перпендикулярен плоскости $Oxy$, это означает, что он должен быть коллинеарен нормальному вектору к этой плоскости, то есть параллелен оси $Oz$. Вектор, параллельный оси $Oz$, не имеет компонент вдоль осей $Ox$ и $Oy$.

Следовательно, координаты $x$ и $y$ должны быть равны нулю:$x = 0$$y = 0$

Координата $z$ может быть любым действительным числом. Если вектор нулевой ($x=0, y=0, z=0$), он считается перпендикулярным любой плоскости. Если вектор ненулевой, то $z \ne 0$.

Ответ: Координаты вектора должны удовлетворять условиям $x=0$ и $y=0$.

б) параллелен координатной прямой $Ox$

Координатная прямая $Ox$ — это ось абсцисс. Вектор, параллельный оси $Ox$, имеет только компоненту вдоль этой оси.

Если вектор $\vec{v} = (x, y, z)$ параллелен координатной прямой $Ox$, это означает, что его компоненты по осям $Oy$ и $Oz$ должны быть равны нулю.

Следовательно, координаты $y$ и $z$ должны быть равны нулю:$y = 0$$z = 0$

Координата $x$ может быть любым действительным числом. Если вектор нулевой ($x=0, y=0, z=0$), он считается параллельным любой прямой. Если вектор ненулевой, то $x \ne 0$.

Ответ: Координаты вектора должны удовлетворять условиям $y=0$ и $z=0$.