gdz.top
Номер 25.17, страница 134 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 25. Координаты вектора - номер 25.17, страница 134.
№25.16
№25.17 (с. 134)
Условие. №25.17 (с. 134)
координатным неизвестным $x,y,z$.
25.17. При каком значении $z$ векторы $\vec{a} = 3\vec{i} - 5\vec{j} + z\vec{k}$; $\vec{b} = -4\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$ перпендикулярны?
Решение. №25.17 (с. 134)
Решение 2 (rus). №25.17 (с. 134)
Дано:
Вектор $\vec{a} = 3\vec{i} - 5\vec{j} + z\vec{k}$
Вектор $\vec{b} = -4\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$
Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны.
Перевод в СИ:
Данные представлены в безразмерной форме (компоненты векторов), перевод в систему СИ не требуется.
Найти:
Значение $z$.
Решение:
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $\vec{a} = a_x\vec{i} + a_y\vec{j} + a_z\vec{k}$ и $\vec{b} = b_x\vec{i} + b_y\vec{j} + b_z\vec{k}$ определяется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$.
Из условия задачи имеем компоненты векторов:
$a_x = 3$, $a_y = -5$, $a_z = z$
$b_x = -4$, $b_y = -2$, $b_z = 1$
Так как векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
Подставляем значения компонент в формулу скалярного произведения:
$(3) \cdot (-4) + (-5) \cdot (-2) + (z) \cdot (1) = 0$
Выполняем умножение:
$-12 + 10 + z = 0$
Складываем числовые значения:
$-2 + z = 0$
Решаем уравнение относительно $z$:
$z = 2$
Ответ:
$z = 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25.17 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25.17 (с. 134), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.