gdz.top
Номер 2, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между двумя плоскостями - номер 2, страница 149.
№1
№2 (с. 149)
Условие. №2 (с. 149)
2. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между плоскостями $CDD_1$ и $BCD_1$.
2. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между плоскостями $ABC_1$ и
Решение. №2 (с. 149)
Решение 2 (rus). №2 (с. 149)
Дано: Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Плоскости $\pi_1 = CDD_1$ и $\pi_2 = BCD_1$.
Найти: Угол между плоскостями $CDD_1$ и $BCD_1$.
Решение: Рассмотрим куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Плоскость $CDD_1$ совпадает с гранью $DCC_1D_1$ куба. Плоскость $BCD_1$ проходит через вершины $B$, $C$ и $D_1$.
1. Найдем линию пересечения плоскостей $CDD_1$ и $BCD_1$. Обе плоскости содержат точки $C$ и $D_1$. Следовательно, линия их пересечения - это прямая $CD_1$.
2. Рассмотрим ребро $BC$ куба. Ребро $BC$ перпендикулярно ребру $CD$, так как $ABCD$ - квадрат (основание куба). То есть $BC \perp CD$. Ребро $BC$ также перпендикулярно ребру $DD_1$, так как $DD_1$ является боковым ребром, перпендикулярным плоскости основания $ABCD$, в которой лежит $BC$. То есть $BC \perp DD_1$.
3. Поскольку прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $CD$ и $DD_1$, лежащим в плоскости $CDD_1$ (которая является гранью $DCC_1D_1$), то прямая $BC$ перпендикулярна всей плоскости $CDD_1$.
4. Прямая $BC$ лежит в плоскости $BCD_1$.
5. Согласно определению, если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти две плоскости перпендикулярны. Так как прямая $BC$ лежит в плоскости $BCD_1$ и перпендикулярна плоскости $CDD_1$, то плоскости $BCD_1$ и $CDD_1$ перпендикулярны.
Следовательно, угол между плоскостями $CDD_1$ и $BCD_1$ равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 149), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.