Номер 5, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

5. Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306°. Найдите больший из них.

Дано:

Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $306^\circ$.

Перевод в СИ:

Углы в градусах являются стандартной единицей для измерения углов в геометрии, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Больший из этих углов.

Решение:

Пусть две прямые пересекаются, образуя четыре угла. Обозначим две пары вертикальных углов как $\alpha$ и $\beta$. Тогда четыре образованных угла будут: $\alpha$, $\beta$, $\alpha$, $\beta$.

Известно, что смежные углы, образованные при пересечении прямых, в сумме дают $180^\circ$. Таким образом, $\alpha$ и $\beta$ являются смежными углами, и их сумма равна:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

В задаче сказано, что сумма трех из этих углов равна $306^\circ$. Поскольку у нас есть только два различных значения углов ($\alpha$ и $\beta$), три угла могут быть выбраны одним из двух способов:

1. Два угла равны $\alpha$, и один угол равен $\beta$. Сумма будет $2\alpha + \beta$.

2. Один угол равен $\alpha$, и два угла равны $\beta$. Сумма будет $\alpha + 2\beta$.

Рассмотрим первый случай:

$2\alpha + \beta = 306^\circ$

Из уравнения смежных углов выразим $\beta$: $\beta = 180^\circ - \alpha$. Подставим это выражение в уравнение суммы трех углов:

$2\alpha + (180^\circ - \alpha) = 306^\circ$

Упростим уравнение:

$\alpha + 180^\circ = 306^\circ$

Найдем значение $\alpha$:

$\alpha = 306^\circ - 180^\circ$

$\alpha = 126^\circ$

Теперь найдем значение $\beta$:

$\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$

В этом случае, углы, образованные при пересечении прямых, равны $126^\circ$ и $54^\circ$. Три угла, сумма которых равна $306^\circ$, это $126^\circ + 126^\circ + 54^\circ = 306^\circ$.

Рассмотрим второй случай:

$\alpha + 2\beta = 306^\circ$

Из уравнения смежных углов выразим $\alpha$: $\alpha = 180^\circ - \beta$. Подставим это выражение в уравнение суммы трех углов:

$(180^\circ - \beta) + 2\beta = 306^\circ$

Упростим уравнение:

$180^\circ + \beta = 306^\circ$

Найдем значение $\beta$:

$\beta = 306^\circ - 180^\circ$

$\beta = 126^\circ$

Теперь найдем значение $\alpha$:

$\alpha = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$

В этом случае, углы, образованные при пересечении прямых, также равны $54^\circ$ и $126^\circ$. Три угла, сумма которых равна $306^\circ$, это $54^\circ + 126^\circ + 126^\circ = 306^\circ$.

Оба случая дают один и тот же набор углов: $126^\circ$ и $54^\circ$. Углы, образованные при пересечении двух прямых, составляют $126^\circ, 54^\circ, 126^\circ, 54^\circ$.

Среди этих углов больший угол равен $126^\circ$.

Ответ:

Больший из углов равен $126^\circ$.