gdz.top
Номер 12, страница 6 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 12, страница 6.
№11
№12 (с. 6)
Условие. №12 (с. 6)
12. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.
Решение. №12 (с. 6)
Решение 2 (rus). №12 (с. 6)
Решение
Доказательство проведем методом от противного.
Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$. Это означает, что $a \parallel b$.
Пусть некоторая прямая $c$ пересекает прямую $a$ в точке $A$.
Предположим, что прямая $c$ не пересекает прямую $b$.
Если прямая $c$ не пересекает прямую $b$, то, поскольку они лежат в одной плоскости (две параллельные прямые $a$ и $b$ и секущая $c$ лежат в одной плоскости), по определению параллельных прямых, прямая $c$ параллельна прямой $b$. То есть $c \parallel b$.
Таким образом, мы получили два утверждения:
1. Прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$) – это дано по условию.
2. Прямая $c$ параллельна прямой $b$ ($c \parallel b$) – это наше предположение.
Из этих двух утверждений, согласно аксиоме или теореме о параллельных прямых (которая гласит: «Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой»), следует, что прямые $a$ и $c$ должны быть параллельны друг другу. Следовательно, $a \parallel c$.
Однако, по условию задачи, прямая $c$ пересекает прямую $a$ в точке $A$. Прямые, которые пересекаются, по определению не могут быть параллельными (так как параллельные прямые не имеют общих точек).
Мы пришли к противоречию: с одной стороны, $a \parallel c$, с другой стороны, прямые $a$ и $c$ пересекаются.
Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение о том, что прямая $c$ не пересекает прямую $b$, является ложным.
Следовательно, прямая $c$ обязательно должна пересекать прямую $b$.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 6 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 6), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.