Номер 16, страница 8 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если:

а) основание меньше боковой стороны на 3 м;

б) основание больше боковой стороны на 3 м.

Дано:

периметр равнобедренного треугольника $P = 15.6$ м

Перевод в СИ:

нет необходимости, все величины уже в системе СИ

Найти:

стороны треугольника ($a$, $b$, $b$)

Решение:

Пусть длина боковой стороны (одной из равных сторон) равнобедренного треугольника равна $b$ метров, а длина основания равна $a$ метров.

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: $P = a + 2b$.

По условию задачи, основание меньше боковой стороны на 3 м, то есть $a = b - 3$.

Подставим это выражение для $a$ в формулу периметра:

$P = (b - 3) + 2b$

$15.6 = b - 3 + 2b$

$15.6 = 3b - 3$

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

$15.6 + 3 = 3b$

$18.6 = 3b$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $b$:

$b = \frac{18.6}{3}$

$b = 6.2$ м

Теперь найдем длину основания $a$:

$a = b - 3 = 6.2 - 3 = 3.2$ м

Проверим условие существования треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

$6.2 + 6.2 > 3.2$ ($12.4 > 3.2$, верно)

$3.2 + 6.2 > 6.2$ ($9.4 > 6.2$, верно)

Все условия выполняются.

Ответ: Стороны треугольника равны $3.2$ м, $6.2$ м и $6.2$ м.

Решение:

Пусть длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна $b$ метров, а длина основания равна $a$ метров.

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: $P = a + 2b$.

По условию задачи, основание больше боковой стороны на 3 м, то есть $a = b + 3$.

Подставим это выражение для $a$ в формулу периметра:

$P = (b + 3) + 2b$

$15.6 = b + 3 + 2b$

$15.6 = 3b + 3$

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$15.6 - 3 = 3b$

$12.6 = 3b$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $b$:

$b = \frac{12.6}{3}$

$b = 4.2$ м

Теперь найдем длину основания $a$:

$a = b + 3 = 4.2 + 3 = 7.2$ м

Проверим условие существования треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

$4.2 + 4.2 > 7.2$ ($8.4 > 7.2$, верно)

$7.2 + 4.2 > 4.2$ ($11.4 > 4.2$, верно)

Все условия выполняются.

Ответ: Стороны треугольника равны $7.2$ м, $4.2$ м и $4.2$ м.