gdz.top
Номер 21, страница 8 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 21, страница 8.
№20
№21 (с. 8)
Условие. №21 (с. 8)
21. Периметр треугольника равен 15 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией.
Решение. №21 (с. 8)
Решение 2 (rus). №21 (с. 8)
Дано:
Периметр исходного треугольника $P_{исходный} = 15$ см
Перевод в СИ:
$P_{исходный} = 15$ см $= 0.15$ м
Найти:
Периметр треугольника, отсекаемого средней линией $P_{отсеченный}$
Решение:
Пусть дан исходный треугольник $ABC$ со сторонами $AB=c$, $BC=a$, $AC=b$. Его периметр равен $P_{исходный} = a + b + c = 15$ см.
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне и равна половине ее длины.
Рассмотрим среднюю линию, которая соединяет середины двух сторон, например, $M$ - середина $AB$, $N$ - середина $AC$. Тогда $MN$ - средняя линия, которая отсекает треугольник $AMN$.
Длины сторон треугольника $AMN$ будут:
- Сторона $AM$ является половиной стороны $AB$, то есть $AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} c$.
- Сторона $AN$ является половиной стороны $AC$, то есть $AN = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} b$.
- Сторона $MN$ является средней линией, параллельной $BC$, и $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} a$.
Периметр отсеченного треугольника $P_{отсеченный}$ равен сумме длин его сторон:
$P_{отсеченный} = AM + AN + MN$
Подставим найденные выражения для сторон:
$P_{отсеченный} = \frac{1}{2} c + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} a$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$P_{отсеченный} = \frac{1}{2} (a + b + c)$
Мы знаем, что $a + b + c$ - это периметр исходного треугольника, который равен $15$ см.
Таким образом:
$P_{отсеченный} = \frac{1}{2} \times 15$ см
$P_{отсеченный} = 7.5$ см
Ответ: 7.5 см
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 8 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 8), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.