Номер 26, страница 9 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

26. Изобразите замкнутую пятистороннюю ломаную, которая имеет:

а) две точки самопересечения;

б) три точки самопересечения;

в) пять точек самопересечения.

Задача требует построения геометрических фигур (замкнутых пятисторонних ломаных) с определенным количеством самопересечений. Поскольку невозможно предоставить графические изображения в данном формате, ниже приведены словесные описания того, как можно было бы построить такие фигуры. Для наглядности рекомендуется нарисовать их, следуя описаниям.

а) две точки самопересечения:

Чтобы изобразить замкнутую пятистороннюю ломаную с двумя точками самопересечения, выполните следующие шаги:
1. Расположите пять вершин ломаной: $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$.
2. Начните с $V_1$. Проведите первый отрезок $V_1V_2$.
3. Проведите второй отрезок $V_2V_3$.
4. Проведите третий отрезок $V_3V_4$ таким образом, чтобы он пересек отрезок $V_1V_2$. Это будет первая точка самопересечения.
5. Проведите четвертый отрезок $V_4V_5$ так, чтобы он не пересекал ни $V_1V_2$, ни $V_2V_3$, ни $V_3V_4$ (кроме вершин).
6. Проведите пятый отрезок $V_5V_1$, замыкающий ломаную. Этот отрезок должен пересечь отрезок $V_2V_3$. Это будет вторая точка самопересечения. При этом он не должен пересекать $V_1V_2$, $V_3V_4$ или $V_4V_5$ (кроме вершины $V_5$).
Таким образом, формируется замкнутая пятисторонняя ломаная с двумя точками самопересечения.

Ответ: Описание построения замкнутой пятисторонней ломаной с двумя точками самопересечения.

б) три точки самопересечения:

Чтобы изобразить замкнутую пятистороннюю ломаную с тремя точками самопересечения, выполните следующие шаги:
1. Расположите пять вершин ломаной: $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$.
2. Начните с трех вершин, образующих треугольник: $V_1, V_2, V_3$.
3. Из $V_3$ проведите отрезок $V_3V_4$ таким образом, чтобы он пересек отрезок $V_1V_2$. Это первая точка самопересечения.
4. Из $V_4$ проведите отрезок $V_4V_5$ таким образом, чтобы он пересек отрезок $V_2V_3$. Это вторая точка самопересечения.
5. Из $V_5$ проведите отрезок $V_5V_1$, который замыкает ломаную. Этот отрезок должен пересечь отрезок $V_3V_4$. Это третья точка самопересечения.
В результате получится фигура, напоминающая треугольник с тремя внутренними "петлями" или "хвостами", каждый из которых пересекает другую сторону.

Ответ: Описание построения замкнутой пятисторонней ломаной с тремя точками самопересечения.

в) пять точек самопересечения:

Чтобы изобразить замкнутую пятистороннюю ломаную с пятью точками самопересечения, известную как пентаграмма (или пятиконечная звезда), выполните следующие шаги:
1. Расположите пять вершин $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$ по окружности, как вершины правильного пятиугольника.
2. Соедините вершины "через одну" в следующем порядке:
$V_1 \to V_3 \to V_5 \to V_2 \to V_4 \to V_1$.
Каждый отрезок этой ломаной будет пересекать два других не смежных с ним отрезка. Все пять точек самопересечения будут расположены внутри фигуры, образуя в центре правильный пятиугольник.

Ответ: Описание построения замкнутой пятисторонней ломаной (пентаграммы) с пятью точками самопересечения.