Номер 32, страница 9 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

32. Найдите внешние углы правильного:

а) четырехугольника;

б) пятиугольника;

в) шестиугольника;

г) восьмиугольника.

a) четырехугольника

Дано:

Правильный четырехугольник.

Количество сторон $n = 4$.

Найти:

Внешний угол $\alpha_{ext}$.

Решение:

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. В правильном многоугольнике все внешние углы равны. Следовательно, внешний угол правильного $n$-угольника вычисляется по формуле: $\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{n}$.

Для правильного четырехугольника ($n=4$):

$\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$

Ответ: $90^\circ$

б) пятиугольника

Дано:

Правильный пятиугольник.

Количество сторон $n = 5$.

Найти:

Внешний угол $\alpha_{ext}$.

Решение:

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. В правильном многоугольнике все внешние углы равны. Следовательно, внешний угол правильного $n$-угольника вычисляется по формуле: $\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{n}$.

Для правильного пятиугольника ($n=5$):

$\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ$

Ответ: $72^\circ$

в) шестиугольника

Дано:

Правильный шестиугольник.

Количество сторон $n = 6$.

Найти:

Внешний угол $\alpha_{ext}$.

Решение:

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. В правильном многоугольнике все внешние углы равны. Следовательно, внешний угол правильного $n$-угольника вычисляется по формуле: $\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{n}$.

Для правильного шестиугольника ($n=6$):

$\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$

Ответ: $60^\circ$

г) восьмиугольника

Дано:

Правильный восьмиугольник.

Количество сторон $n = 8$.

Найти:

Внешний угол $\alpha_{ext}$.

Решение:

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. В правильном многоугольнике все внешние углы равны. Следовательно, внешний угол правильного $n$-угольника вычисляется по формуле: $\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{n}$.

Для правильного восьмиугольника ($n=8$):

$\alpha_{ext} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$

Ответ: $45^\circ$