Номер 34, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

34. Найдите углы параллелограмма, если сумма двух из них равна:

а) $80^\circ$;

б) $100^\circ$;

в) $160^\circ$.

а) 80°

Дано:

Сумма двух углов параллелограмма: $S = 80^\circ$.

Найти:

Углы параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме сумма соседних (смежных) углов равна $180^\circ$. Поскольку заданная сумма $80^\circ$ меньше $180^\circ$, она не может быть суммой смежных углов. Следовательно, $80^\circ$ является суммой двух противоположных углов.

В параллелограмме противоположные углы равны. Пусть один из углов равен $\alpha$. Тогда противоположный ему угол также равен $\alpha$.

Их сумма: $2\alpha = 80^\circ$.

Найдем величину этого угла:

$\alpha = \frac{80^\circ}{2}$

$\alpha = 40^\circ$

Сумма двух смежных углов параллелограмма равна $180^\circ$. Пусть второй угол параллелограмма (смежный к $\alpha$) равен $\beta$.

$\alpha + \beta = 180^\circ$

$40^\circ + \beta = 180^\circ$

$\beta = 180^\circ - 40^\circ$

$\beta = 140^\circ$

Таким образом, углы параллелограмма составляют $40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$.

Ответ: $40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$.

б) 100°

Дано:

Сумма двух углов параллелограмма: $S = 100^\circ$.

Найти:

Углы параллелограмма.

Решение:

По аналогии с пунктом а), заданная сумма $100^\circ$ меньше $180^\circ$, поэтому она является суммой двух противоположных углов.

Пусть один из углов равен $\alpha$. Тогда $2\alpha = 100^\circ$.

Найдем величину этого угла:

$\alpha = \frac{100^\circ}{2}$

$\alpha = 50^\circ$

Найдем смежный угол $\beta$:

$\beta = 180^\circ - \alpha$

$\beta = 180^\circ - 50^\circ$

$\beta = 130^\circ$

Таким образом, углы параллелограмма составляют $50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ$.

Ответ: $50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ$.

в) 160°

Дано:

Сумма двух углов параллелограмма: $S = 160^\circ$.

Найти:

Углы параллелограмма.

Решение:

По аналогии с предыдущими пунктами, заданная сумма $160^\circ$ меньше $180^\circ$, поэтому она является суммой двух противоположных углов.

Пусть один из углов равен $\alpha$. Тогда $2\alpha = 160^\circ$.

Найдем величину этого угла:

$\alpha = \frac{160^\circ}{2}$

$\alpha = 80^\circ$

Найдем смежный угол $\beta$:

$\beta = 180^\circ - \alpha$

$\beta = 180^\circ - 80^\circ$

$\beta = 100^\circ$

Таким образом, углы параллелограмма составляют $80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ$.

Ответ: $80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ$.