Номер 30, страница 9 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

30. Чему равны углы правильного:
а) треугольника;
б) четырехугольника;
в) пятиугольника;
г) шестиугольника?

а) треугольника

Дано:

Правильный треугольник. Число сторон: $n=3$.

Найти:

Величина каждого угла правильного треугольника.

Решение:

Для правильного $n$-угольника величина каждого внутреннего угла $\alpha$ вычисляется по формуле: $\alpha = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$. Подставляем значение $n=3$ для правильного треугольника: $\alpha = \frac{(3-2) \times 180^\circ}{3} = \frac{1 \times 180^\circ}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$

б) четырехугольника

Дано:

Правильный четырехугольник (квадрат). Число сторон: $n=4$.

Найти:

Величина каждого угла правильного четырехугольника.

Решение:

Используем формулу для каждого внутреннего угла правильного $n$-угольника: $\alpha = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$. Подставляем значение $n=4$ для правильного четырехугольника: $\alpha = \frac{(4-2) \times 180^\circ}{4} = \frac{2 \times 180^\circ}{4} = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$

в) пятиугольника

Дано:

Правильный пятиугольник. Число сторон: $n=5$.

Найти:

Величина каждого угла правильного пятиугольника.

Решение:

Используем формулу для каждого внутреннего угла правильного $n$-угольника: $\alpha = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$. Подставляем значение $n=5$ для правильного пятиугольника: $\alpha = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$.

Ответ: $108^\circ$

г) шестиугольника

Дано:

Правильный шестиугольник. Число сторон: $n=6$.

Найти:

Величина каждого угла правильного шестиугольника.

Решение:

Используем формулу для каждого внутреннего угла правильного $n$-угольника: $\alpha = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$. Подставляем значение $n=6$ для правильного шестиугольника: $\alpha = \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$