gdz.top
Номер 22, страница 8 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 22, страница 8.
№21
№22 (с. 8)
Условие. №22 (с. 8)
или, отстоящего от данного какой-то другой средней линией.
22. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 1.
Решение. №22 (с. 8)
Решение 2 (rus). №22 (с. 8)
Дано:
сторона равностороннего треугольника $a = 1$.
Перевод в СИ:
сторона равностороннего треугольника $a = 1$ м. (Предполагается, что единица измерения - метр, так как не указано иного).
Найти:
высота равностороннего треугольника $h = ?$
Решение:
Высота $h$ равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком прямоугольном треугольнике гипотенузой является сторона равностороннего треугольника $a$, одним катетом является высота $h$, а другим катетом - половина стороны $a/2$.
Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$a^2 = h^2 + (a/2)^2$
Выразим $h^2$:
$h^2 = a^2 - (a/2)^2$
$h^2 = a^2 - a^2/4$
$h^2 = (4a^2 - a^2)/4$
$h^2 = 3a^2/4$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти $h$:
$h = \sqrt{3a^2/4}$
$h = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{2}$
Подставим значение $a = 1$:
$h = \frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2}$
$h = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Также можно решить задачу, используя тригонометрию. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой. Угол при основании равен $60^\circ$. Синус этого угла равен отношению противолежащего катета (высоты $h$) к гипотенузе (стороне $a$).
$\sin(60^\circ) = h/a$
$h = a \cdot \sin(60^\circ)$
Известно, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
Подставим $a = 1$:
$h = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$h = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ:
Высота равностороннего треугольника со стороной 1 равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 8 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 8), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.