gdz.top
Номер 16.5, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 16. Угол между прямой и плоскостью - номер 16.5, страница 85.
№16.4
№16.5 (с. 85)
Условия. №16.5 (с. 85)
16.5. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2 (рис. 16.7). Найдите угол между прямой $SA$ и плоскостью $ABC$.
Рис. 16.7
Решение. №16.5 (с. 85)
Решение 2. №16.5 (с. 85)
Угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость. Найдём угол между прямой $SA$ и плоскостью основания $ABC$.
Пусть $O$ — центр правильного шестиугольника $ABCDEF$, который является основанием пирамиды. Так как пирамида $SABCDEF$ правильная, её вершина $S$ проецируется в центр основания $O$. Следовательно, отрезок $SO$ является высотой пирамиды и перпендикулярен плоскости основания $ABC$.
Проекцией наклонной $SA$ на плоскость основания $ABC$ является отрезок $OA$. Таким образом, искомый угол — это угол $\angle SAO$ в треугольнике $SOA$.
Поскольку $SO$ — высота, то треугольник $SOA$ является прямоугольным с прямым углом $\angle SOA$.
Рассмотрим основание пирамиды. $ABCDEF$ — правильный шестиугольник со стороной, равной 1. В правильном шестиугольнике расстояние от центра до любой вершины равно длине его стороны. Следовательно, длина проекции $OA$ равна 1.
$OA = 1$.
По условию задачи, длина бокового ребра $SA$ равна 2.
$SA = 2$.
В прямоугольном треугольнике $SOA$ мы знаем длину гипотенузы $SA = 2$ и катета $OA = 1$. Найдём косинус угла $\angle SAO$:
$\cos(\angle SAO) = \frac{OA}{SA} = \frac{1}{2}$
Отсюда находим сам угол:
$\angle SAO = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.5 расположенного на странице 85 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.5 (с. 85), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.